Задание 6 Применяем математику Параграф 5 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$, то придёт на станцию за $$6\ \text{мин}$$ до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Пусть турист должен пройти $$x$$ км.

Если он идёт со скоростью $$4$$ км/ч, то на весь путь затратит $$\frac{x}{4}$$ ч. По условию он опоздает на полчаса, значит, время в пути равно $$\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$$ ч больше времени до отправления поезда. Тогда:

$$\frac{x}{4}-\frac{1}{2}$$

Если он идёт со скоростью $$5$$ км/ч, то на весь путь затратит $$\frac{x}{5}$$ ч. По условию он придёт за $$6$$ мин до отправления, а $$6$$ мин $$=\frac{1}{10}$$ ч. Значит, время в пути:

$$\frac{x}{5}+\frac{1}{10}$$

Так как расстояние одно и то же, составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x}{5}+\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$5x-10=4x+2$$

$$5x-4x=2+10$$

$$x=12$$

Значит, турист должен пройти $$12$$ км.

Ответ

$$12$$ км.