Упр.6.6 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
а) MN ? NP;
б) MN ? МК и NP ? MN;
в) MN ? NP, MN ? МК и РК ? NP.
Построим четырёхугольник MNPK так, чтобы выполнялись указанные перпендикулярности.
а) Нужно, чтобы $$MN \perp NP.$$
Проведём отрезок $$MN$$, а из точки $$N$$ восстановим перпендикуляр к нему и отложим на нём отрезок $$NP$$. Затем соединим точки $$P$$ и $$K$$, выбрав точку $$K$$ так, чтобы получился четырёхугольник.
б) Нужно, чтобы $$MN \perp MK$$ и $$NP \perp MN.$$
Проведём отрезок $$MN$$. Через точку $$M$$ проведём перпендикуляр к $$MN$$ и отметим на нём точку $$K$$. Через точку $$N$$ также проведём перпендикуляр к $$MN$$ и отметим на нём точку $$P$$. Соединим $$K$$ и $$P$$.
в) Нужно, чтобы $$MN \perp NP,$$ $$MN \perp MK$$ и $$PK \perp NP.$$
Проведём отрезок $$MN$$. Через точки $$M$$ и $$N$$ проведём перпендикуляры к $$MN$$. На них отметим точки $$K$$ и $$P$$ так, чтобы $$KP$$ было перпендикулярно $$NP$$. Тогда получится искомый четырёхугольник.
Ответ
Построены четырёхугольники $$MNPK$$, удовлетворяющие условиям:
а) $$MN \perp NP$$;
б) $$MN \perp MK$$ и $$NP \perp MN$$;
в) $$MN \perp NP,$$ $$MN \perp MK$$ и $$PK \perp NP$$.
