Упр.6.59 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Точки координатной плоскости, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называют симметричными относительно оси ординат или. другими словами, симметричными относительно оси у.

Подробный ответ

Пусть точки имеют координаты $$M(a; b)$$ и $$K(-a; b)$$. Тогда у них одинаковые ординаты, значит, они лежат на одной горизонтальной прямой $$y=b$$.

Ось $$y$$ пересекает отрезок $$MK$$ в точке $$C$$. Так как точки $$M$$ и $$K$$ симметричны относительно оси ординат, то эта ось делит отрезок $$MK$$ пополам. Следовательно, точка $$C$$ — середина отрезка $$MK$$.

Отрезок $$MK$$ горизонтальный, а ось $$y$$ вертикальная. Горизонтальная и вертикальная прямые перпендикулярны, значит,

$$MK \perp y.$$

Так как $$C$$ — середина отрезка $$MK$$, то его части равны:

$$CM = CK.$$

Это можно проверить и чертёжным треугольником: одна сторона отрезка $$MK$$ лежит вдоль горизонтали, а ось $$y$$ — вдоль вертикали, поэтому угол между ними прямой.