Упр.6.58 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Отметьте на координатной плоскости точку $$A(2; 5)$$ и точку В с противоположными координатами. С помощью линейки выясните, лежат ли точки A, В и О (начало координат) на одной прямой. С помощью циркуля установите, верно ли, что $$OA = OB$$.

Точка $$A(2;5)$$. Точка с противоположными координатами имеет координаты $$B(-2;-5)$$.

Проверим, лежат ли точки $$A$$, $$B$$ и $$O(0;0)$$ на одной прямой. Для этого заметим, что координаты точки $$B$$ получаются из координат точки $$A$$ изменением знаков, значит, точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно начала координат. Следовательно, прямая $$AB$$ проходит через точку $$O$$.

Теперь сравним расстояния от начала координат до точек $$A$$ и $$B$$:

$$OA=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$$

$$OB=\sqrt{(-2)^2+(-5)^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$$

Значит, $$OA=OB$$.

Ответ: точки $$A$$, $$B$$ и $$O$$ лежат на одной прямой; $$OA=OB$$.