Упр.6.58 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Две точки координатной плоскости, имеющие противоположные координаты, называют симметричными относительно начала координат.

Точка $$A(2;5)$$. Точка с противоположными координатами имеет координаты $$B(-2;-5)$$.

Проверим, лежат ли точки $$A$$, $$B$$ и $$O(0;0)$$ на одной прямой. Для этого заметим, что координаты точки $$B$$ получаются из координат точки $$A$$ изменением знаков, значит, точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно начала координат. Следовательно, прямая $$AB$$ проходит через точку $$O$$.

Теперь сравним расстояния от начала координат до точек $$A$$ и $$B$$:

$$ OA=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29} $$

$$ OB=\sqrt{(-2)^2+(-5)^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29} $$

Значит, $$OA=OB$$.

Ответ: точки $$A$$, $$B$$ и $$O$$ лежат на одной прямой; $$OA=OB$$.