Упр.6.53 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) Как называется этот четырёхугольник?
б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм?
в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков МК и NS.

Найдём длины сторон по координатам вершин.

$$MN = |-3-(-9)| = 6$$

$$NK = |-7-(-3)| = 4$$

Противоположные стороны параллельны осям координат, значит четырёхугольник MNKS — прямоугольник.

Тогда его периметр:

$$P = 2(MN+NK)=2(6+4)=20\ \text{дм}$$

Площадь:

$$S = MN \cdot NK = 6 \cdot 4 = 24\ \text{дм}^2$$

Точка пересечения диагоналей прямоугольника — середина каждой диагонали. Найдём координаты середины отрезка MK:

$$x_A=\frac{-9+(-3)}{2}=-6,\qquad y_A=\frac{-3+(-7)}{2}=-5$$

Значит, $$A(-6;\,-5).$$

Ответ

а) Прямоугольник.
б) $$P=20\ \text{дм},\quad S=24\ \text{дм}^2.$$
в) $$A(-6;\,-5).$$