Упр.6.23 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Нарисуйте треугольник AВС и проведите через его вершины A, В и С прямые параллельные противоположным сторонам. Обозначьте вершины получившегося треугольника A_1, В_1 и С_1 так, чтобы точки A и A_1 лежали по разные стороны от прямой ВС, а точки В и В_1 — от прямой AС. Сравните длины сторон AВ и A_1В_1, AС и A_1С_1, ВС и В_1С_1. Сделайте вывод. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-23 65

Проведём через вершины треугольника $$ABC$$ прямые, параллельные противоположным сторонам, и получим треугольник $$A_1B_1C_1$$.

Так как соответствующие стороны этих треугольников параллельны, то треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны. При этом каждая сторона большого треугольника в 2 раза больше соответствующей стороны исходного треугольника:

$$ A_1B_1=2AB, \\ B_1C_1=2BC, \\ A_1C_1=2AC. $$

Значит,

$$ AB<A_1B_1,\quad AC<A_1C_1,\quad BC<B_1C_1. $$

Следовательно, у треугольника $$A_1B_1C_1$$ соответствующие стороны в 2 раза больше, чем у треугольника $$ABC$$.

Ответ

$$A_1B_1=2AB,\; B_1C_1=2BC,\; A_1C_1=2AC.$$ Соответствующие стороны треугольника $$A_1B_1C_1$$ в 2 раза больше соответствующих сторон треугольника $$ABC$$.