Упр.6.22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками A, В, С и D середины сторон. Проведите отрезки АВ, ВС, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 6-22 65

Подробный ответ

Пусть дан произвольный четырёхугольник. Обозначим середины его сторон точками A, B, C и D и соединим их отрезками.

Рассмотрим получившийся четырёхугольник ABCD. По свойству отрезков, соединяющих середины сторон четырёхугольника, противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны.

Значит,

$$AB \parallel CD$$

$$AD \parallel BC$$

Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.