Задание 6 Применяем математику Параграф 3 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1) Заполните таблицу, приняв Пи, равным 22/7.
2) Определите:
а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота;
б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см.
3) Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее — 3 : 1, среднее — 6 : 5 и верхнее — 1 : 2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче? Примечание. Передаточное соотношение 3 : 1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает 1 полный оборот.

Длина окружности колеса равна $$C=\pi d$$, где $$\pi=\frac{22}{7}$$.

Найдём расстояние за 1 оборот для каждого велосипеда:

Игорь: $$\frac{22}{7}\cdot 42=22\cdot 6=132$$ см;
Лена: $$\frac{22}{7}\cdot 49=22\cdot 7=154$$ см;
Оля: $$\frac{22}{7}\cdot 63=22\cdot 9=198$$ см.

Тогда таблица заполняется так:

2а) За 4 полных оборота дальше всех проедет Оля: $$792$$ см.

Сравним с остальными:

$$792-528=264$$ см — на столько дальше Игоря;
$$792-616=176$$ см — на столько дальше Лены.

2б) Чтобы проехать $$990$$ см, колёса Оли должны сделать $$5$$ полных оборотов, так как $$198\cdot 5=990$$.

3) На средней передаче передаточное отношение $$6:5$$ означает: при $$6$$ поворотах педалей колесо делает $$5$$ оборотов.

Сначала найдём, сколько оборотов колеса нужно для пути $$600$$ м:

$$600\text{ м}=60000\text{ см}$$
$$60000:154\approx 389{,}61$$

Значит, нужно $$390$$ полных оборотов колеса.

Теперь составим пропорцию:

$$x:390=6:5$$
$$5x=390\cdot 6$$
$$x=\frac{390\cdot 6}{5}=468$$

Лене нужно повернуть педали $$468$$ раз.

Ответ

1) $$132,\ 154,\ 198;\ 264,\ 308,\ 396;\ 528,\ 616,\ 792;\ 660,\ 770,\ 990;\ 792,\ 924,\ 1188$$.
2) а) Оля, на $$264$$ см дальше Игоря и на $$176$$ см дальше Лены; б) $$5$$ оборотов.
3) $$468$$ поворотов педалей.