Упр.5.99 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -50 · (-9x + 3) = -15 000; в) -4 · (3 — 21x) = -12;
б) (-30x — 60) · 2 = 120; г) 3,1 · (15 — 5у) = -93.
Известно, что корни уравнения не изменяются:
— если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
— если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Для решений данных уравнений сначала избавимся от множителей, которые не содержат неизвестное, для этого разделим обе части уравнения на данный множитель.
Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть.
Для того, чтобы выполнить проверку, необходимо в уравнение подставить полученный корень и выполнить вычисления, если равенство получится верное, то уравнение решено верно.
При этом помним, что:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
а) -50•(-9x+3)=-15 000
Избавимся от множителя в левой части (-50), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим:
(-50•(-9x+3)) :(-50)=-15 000:(-50).
-9x+3=300
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 3 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем:
-9x=300-3
-9x=297
Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-9) :
-9x:(-9)=297:(-9)
x=-33
Выполним проверку:
-50•(-9•(-33)+3)=-15 000
-50•(297+3)=-15 000
-50•300=-15 000
-15 000=-15 000 — верно.
Значит, уравнение решено верно.
б) (-30x-60)•2=120
Избавимся от множителя в левой части 2, для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим:
((-30x-60)•2):2=120:2.
-30x-60=60
-30x+(-60)=60
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое (-60) отрицательно, то при переносе оно будет иметь знак плюс, получаем:
-30x=60+60
-30x=120
Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-30) :
-30x:(-30)=120:(-30)
x=-4
Выполним проверку:
(-30•(-4)-60)•2=120
(120-60)•2=120
60•2=120
120=120 — верно.
Значит, уравнение решено верно.
в) -4•(3-21x)=-12
Избавимся от множителя в левой части (-4), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим:
(-4•(3-21x)) :(-4)=(-12) :(-4).
3-21x=3
Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 3 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем:
-21x=3-3
-21x=0
Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-21) :
-21x:(-21)=0:(-21)
x=0
Выполним проверку:
-4•(3-21•0)=-12
-4•(3-0)=-12
-4•3=-12
-12=-12 — верно.
Значит, уравнение решено верно.
г) 3,1•(15-5y)=-93
Избавимся от множителя в левой части (3,1), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим:
((3,1•(15-5y)) :3,1=-93:3,1.
15-5y=-930:31
15-5y=-30
Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 15 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем:
-5y=-30-15
-5y=-(30+15)
-5y=-45
Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-5) :
-5y:(-5)=-45:(-5)
y=9
Выполним проверку:
3,1•(15-5•9)=-93
3,1•(15-45)=-93
3,1•(-(45-15))=-93
3,1•(-30)=-93
-93=-93 — верно.
Значит, уравнение решено верно.