Упр.5.98 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 7/8 x + 4 = 3/4 x + 6; в) 1/3 x + 1/9 x + 10 = x;
б) 1/3 x + 5/6 x + 3 = 3/4 x — 2; г) 0,3x + 8,1 = 0,8x — 2,9.
Известно, что корни уравнения не изменяются:
— если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
— если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Для решений данных уравнений сначала избавимся от всех дробных коэффициентов, для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть.
При этом помним, что:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
а) 7/8 x+4=3/4 x+6
Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 8, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 8 : 8•(7/8 x+4)=8•(3/4 x+6).
Далее раскрываем скобки и выполняем умножение:
(8•7)/8 x+8•4=(8•3)/4 x+8•6
7x+32=(2•4•3)/4 x+48
7x+32=6x+48
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 7x-6x=48-32
Приводим подобные слагаемые и получаем, что: x=16 .
б) 1/3 x+5/6 x+3=3/4 x-2
Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 12, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 12 : 12•(1/3 x+5/6 x+3)=12•(3/4 x-2).
Далее раскрываем скобки и выполняем умножение:
12/3 x+(12•5)/6 x+12•3=(12•3)/4 x-12•2
4x+(2•6•5)/6 x+36=(3•4•3)/4 x-24
4x+10x+36=9x-24
14x+36=9x-24
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 14x-9x=-36-24
Приводим подобные слагаемые и получаем, что:
5x=-(36+24)
5x=-60
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=-60:5 или, выполнив деление, x=-12.
в) 1/3 x+1/9 x+10=x
Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 9, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 9: 9•(1/3 x+1/9 x+10)=9•x.
Далее раскрываем скобки и выполняем умножение:
9/3 x+9/9 x+9•10=9x
3x+x+90=9x
4x+90=9x
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 4x-9x=-90
Приводим подобные слагаемые и получаем, что:
-(9x-4x)=-90 .
-5x=-90
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=-90:(-5) или, выполнив деление, x=18.
г) 0,3x+8,1=0,8x-2,9
Второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 0,3x-0,8x=-8,1-2,9
Приводим подобные слагаемые и получаем, что:
-(0,8-0,3)x=-(8,1+2,9) .
-0,5x=-11
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=-11:(-0,5)
x=110:5 или, выполнив деление, x=22.