Упр.5.93 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).
При этом длины отрезков должны иметь одинаковые единицы измерения.
Пусть x см – длина отрезка на карте, который изображает на карте расстояние 1 850 км=1 850 000 м=185 000 000 см, так как 1 км=1000 м, а 1 м=100 см.
Тогда, масштаб карты будет выражаться следующим отношением: x:185 000 000 .
При этом по условию масштаб карты 1 : 2 500 000.
Следовательно, можно составить следующую пропорцию:
x:185 000 000=1:2 500 000.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, тогда
2 500 000x=185 000 000
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=185 000 000:2 500 000=1850:25=74.
Значит, река Тигр, имеющая длину 1850 км, на карте с масштабом 1 : 2 500 000 изображается отрезком, длина которого 74 см.
Ответ: 74 см.

Подробный ответ

Переведём длину реки в сантиметры:

$$1850\ \text{км} = 1\,850\,000\ \text{м} = 185\,000\,000\ \text{см}.$$

Пусть на карте длина реки равна $$x$$ см. Тогда по условию масштаба получаем пропорцию:

$$x : 185\,000\,000 = 1 : 2\,500\,000.$$

По свойству пропорции:

$$2\,500\,000x = 185\,000\,000.$$

Найдём $$x$$:

$$ x = \frac{185\,000\,000}{2\,500\,000} = \frac{1850}{25} = 74. $$

Значит, на карте река Тигр будет изображена отрезком длиной 74 см.