Упр.5.85 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 3m + 2m + 4m; в) 0,9b — 1,3b + 0,7b; д) x — 0,2x — 0,7x;
б) 1/2 a + 1/3 a — 1/6 a; г) 1/12 m — 1/4 m — 1/3 m; е) c — 0,8c — 1/5 c — 1/2 c.
Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, то есть подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
Для того, чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
а) 3m+2m+4m=(3+2+4)m=9m
б) 1/2 a+1/3 a-1/6 a=(1/2+1/3-1/6)a=((1•3)/(2•3)+(1•2)/(3•2)-1/6)a=(3/6+2/6-1/6)a=(3+2-1)/6 a=4/6 a=(2•2)/(2•3) a=2/3 a
в) 0,9b-1,3b+0,7b=0,9b+0,7b-1,3b=(0,9+0,7-1,3)b=(1,6-1,3)b=0,3b
г) 1/12 m-1/4 m-1/3 m=(1/12-1/4-1/3)m=(1/12-(1•3)/(4•3)-(1•4)/(3•4))m=(1/12-3/12-4/12)m=(1/12-(3/12+4/12))m=(1/12-(3+4)/12)m=(1/12-7/12)m=-(7/12-1/12)m=-(7-1)/12 m=-6/12 m=-6/(2•6) m=-(1•5)/(2•5) m=-5/10 m=-0,5m
д) x-0,2x-0,7x=(1-0,2-0,7)x=(0,8-0,7)x=0,1x
е) c-0,8c-1/5 c-1/2 c=c-0,8c-(1•2)/(5•2) c-(1•5)/(2•5) c=c-0,8c-2/10 c-5/10 c=c-0,8c-0,2c-0,5c=(1-0,8-0,2-0,5)c=(1-(0,8+0,2)-0,5)c=(1-1-0,5)c=(0-0,5)c=-0,5c

Подробный ответ

Приведём подобные слагаемые, то есть сложим коэффициенты при одинаковой буквенной части.

а) $$3m+2m+4m=(3+2+4)m=9m$$

б) $$\frac12a+\frac13a-\frac16a=\left(\frac12+\frac13-\frac16\right)a$$
$$=\left(\frac36+\frac26-\frac16\right)a=\frac46a=\frac23a$$

в) $$0{,}9b-1{,}3b+0{,}7b=(0{,}9+0{,}7-1{,}3)b=0{,}3b$$

г) $$\frac1{12}m-\frac14m-\frac13m=\left(\frac1{12}-\frac14-\frac13\right)m$$
$$=\left(\frac1{12}-\frac3{12}-\frac4{12}\right)m=\left(\frac1{12}-\frac7{12}\right)m=-\frac6{12}m=-\frac12m$$

д) $$x-0{,}2x-0{,}7x=(1-0{,}2-0{,}7)x=0{,}1x$$

е) $$c-0{,}8c-\frac15c-\frac12c=c-0{,}8c-0{,}2c-0{,}5c$$
$$=(1-0{,}8-0{,}2-0{,}5)c=-0{,}5c$$