Упр.5.84 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 8 · 129 + 8 · 171; г) 5/7 · 3/4 + 3/4 · 3/7;
б) 4,8 · 3,7 — 4,8 · 3,7; д) 1 1/4 · 4/21 — 1 1/4 · 2/7;
в) 6,35 · 4,4 + 4,4 · 2,65; е) 14,2 · 5/9 — 12,4 · 5/9.
При выполнении вычислений используем распределительное свойство умножения, то есть выносим одинаковые множители за скобки, затем выполняем вычисления в скобках и умножаем полученный результат на вынесенный множитель.
Правила, по которым выполняем вычисления:
— для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую, и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Также при вычислениях с обыкновенными дробями, если возможно, выполняем сокращение.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно числу знаков после запятой в десятичной дроби), затем выполняем умножение обыкновенных дробей.
а) 8•129+8•171=8•(129+171)=8•300=2 400
б) 4,8•3,7-4,8•2,7=4,8•(3,7-2,7)=4,8•1=4,8
в) 6,35•4,4+4,4•2,65=4,4•(6,35+2,65)=4,4•9=39,6
г) 5/7•3/4+3/4•3/7=3/4•(5/7+3/7)=3/4•(5+3)/7=3/4•8/7=(3•8)/(4•7)=(3•2•4)/(4•7)=6/7
д) 1 1/4•4/21-1 1/4•2/7=1 1/4•(4/21-2/7)=5/4•(4/21-(2•3)/(7•3))=5/4•(4/21-6/21)=5/4•(-(6/21-4/21))=5/4•(-(6-4)/21)=5/4•(-2/21)=-(5•2)/(4•21)=-(5•2)/(2•2•21)=-5/42
е) 14,2•5/9-12,4•5/9=5/9•(14,2-12,4)=5/9•1,8=5/9•18/10=(5•18)/(9•10)=(5•2•9)/(9•2•5)=1

Подробный ответ

Используем распределительное свойство умножения: выносим общий множитель за скобки и вычисляем выражение в скобках.

а) $$8 \cdot 129 + 8 \cdot 171 = 8 \cdot (129 + 171) = 8 \cdot 300 = 2400$$

б) $$4{,}8 \cdot 3{,}7 — 4{,}8 \cdot 2{,}7 = 4{,}8 \cdot (3{,}7 — 2{,}7) = 4{,}8 \cdot 1 = 4{,}8$$

в) $$6{,}35 \cdot 4{,}4 + 4{,}4 \cdot 2{,}65 = 4{,}4 \cdot (6{,}35 + 2{,}65) = 4{,}4 \cdot 9 = 39{,}6$$

г) $$\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$$

д) $$1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} — 1\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = 1\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{4}{21} — \frac{2}{7}\right) = \frac{5}{4} \cdot \left(\frac{4}{21} — \frac{6}{21}\right) = \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{2}{21}\right) = -\frac{10}{84} = -\frac{5}{42}$$

е) $$14{,}2 \cdot \frac{5}{9} — 12{,}4 \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \cdot (14{,}2 — 12{,}4) = \frac{5}{9} \cdot 1{,}8 = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{10} = 1$$