Упр.5.79 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).
При этом длины отрезков должны иметь одинаковые единицы измерения.
Пусть x см – длина данной стены в натуре.
На плане с масштабом 2 : 9 эта стена изображается отрезком длиной 3,6 см, тогда масштаб карты будет выражаться следующим отношением 3,6:x.
Следовательно, можно составить пропорцию: 3,6:x=2:9 .
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, тогда 2x=3,6•9 или, выполнив умножение справа, 2x=32,4 .
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=32,4:2
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части, значит, x=16,2.
Следовательно, длина стены в натуре 16,2 см.
Пусть y см – длина стены на плане масштабом 5 : 4, которая в натуре имеет длину 16,2 см, тогда масштаб плана будет выражаться следующим отношением y:16,2 .
Следовательно, можно составить пропорцию: y:16,2=5:4 .
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, тогда 4y=16,2•5 или, выполнив умножение справа, 4y=81 , откуда y=81:4 или, выполнив деление, y=20,25.
Следовательно, на плане, сделанном в масштабе 5 : 4, длина стены равна 20,25 см.
Ответ: 20,25 см.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — длина стены в натуре. Тогда по условию на плане с масштабом $$2:9$$ эта стена изображена отрезком длиной $$3{,}6$$ см, значит,

$$3{,}6:x=2:9.$$

По свойству пропорции:

$$2x=3{,}6\cdot 9$$

$$2x=32{,}4$$

$$x=32{,}4:2=16{,}2.$$

Значит, длина стены в натуре равна $$16{,}2$$ см.

Пусть $$y$$ см — длина этой стены на плане с масштабом $$5:4$$. Тогда

$$y:16{,}2=5:4.$$

Составим пропорцию:

$$4y=16{,}2\cdot 5$$