Упр.5.77 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).
При этом длины отрезков должны иметь одинаковые единицы измерения.
Пусть x см – расстояние от Новосибирска до Красноярска, которое на карте изображается отрезком длиной 6,3 см.
Тогда, масштаб карты будет выражаться следующим отношением: 6,3:x.
При этом по условию масштаб карты 1:10 000 000.
Следовательно, можно составить пропорцию:
6,3:x=1:10 000 000
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, тогда
x=6,3•10 000 000
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры, значит,
x=63 000 000
Следовательно, расстояние от Новосибирска до Красноярска 63 000 000 см.
При этом 1 м=100 см, значит, 63 000 000 см=630 000 м, а 1 км=1000 м, поэтому 630 000 м=630 км, то есть расстояние от Новосибирска до Красноярска 630 км.
Ответ: 630 км.

Подробный ответ

Пусть расстояние от Новосибирска до Красноярска на местности равно $$x$$ см. Тогда по условию масштаб карты можно записать так:

$$6{,}3 : x = 1 : 10\,000\,000$$

По свойству пропорции:

$$x = 6{,}3 \cdot 10\,000\,000 = 63\,000\,000$$

Значит, расстояние на местности равно $$63\,000\,000$$ см.

Переведём в километры:

$$63\,000\,000\ \text{см} = 630\,000\ \text{м} = 630\ \text{км}$$