Упр.5.71 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) у + 7 = 0; в) а + а + а + а = 4а;
б) x + 4 = x — 3; г) (х — 5)(x + 6) = 0.
Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
а) Уравнение y+7=0 имеет корень y=-7, так как 7 и -7 – противоположные числа, а сумма противоположных чисел равна нулю, то есть -7+7=0.
б) Уравнение x+4=x-3 не имеет корней, то есть не имеет решения, так как не существует такого значения x, при котором из уравнения x+4=x-3 получится верное числовое равенство.
x-x=-4-3
0x=-7 — решений нет, так как произведение любого числа и нуля равно нулю.
в) Уравнение a+a+a+a=4a можно записать в следующем виде 1•a+1•a+1•a+1•a=4a, так как при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
Затем в левой части уравнения можно сложить подобные слагаемые.
Для того, чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть, получим 4a=4a, то есть левая и правая части уравнения одинаковые, следовательно, какое бы число мы не подставили вместо a, всегда получим верное числовое равенство, то есть a может быть любым числом.
г) Уравнение (x-5)(x+6)=0 решаем исходя из того, что произведение равно нулю, если какой-либо множитель равен нулю, то есть x-5=0 или x+6=0.
Следовательно, x=5 или x=-6, так как 5-5=0 и
-6+6=0.

Подробный ответ

а) $$y+7=0$$

Перенесём 7 в правую часть:

$$y=-7$$

Проверка: $$-7+7=0$$.

б) $$x+4=x-3$$

Вычтем $$x$$ из обеих частей:

$$4=-3$$

Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет корней.

в) $$a+a+a+a=4a$$

Слева четыре одинаковых слагаемых $$a$$, значит:

$$a+a+a+a=4a$$