Упр.5.70 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

1-3+5-7+9-11+…+97-99
Дана сумма нечётных чисел от 1 до 100, в которой каждое чётное слагаемое отрицательно.
В данной сумме каждая пара слагаемых слева направо в сумме даёт -2, так как, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых; из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
В числовом ряду от 1 до 100 расположено 50 нечётных чисел, значит, пар слагаемых, которые в сумме дают -2, будет 25 (так как 50:2=25), следовательно, получим
1-3+5-7+9-11+…+97-99=
=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)=
=-2+(-2)+(-2)+…+(-2)=-2•25=-50
25 слагаемых
Для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».

Подробный ответ

Сгруппируем слагаемые попарно:

$$ 1-3+5-7+9-11+\dots+97-99=(1-3)+(5-7)+(9-11)+\dots+(97-99). $$

Каждая такая пара даёт:

$$ 1-3=-2,\quad 5-7=-2,\quad 9-11=-2,\ \dots $$

В записи от 1 до 99 всего 50 нечётных чисел, значит, получится 25 пар. Тогда

$$ 1-3+5-7+9-11+\dots+97-99=-2\cdot 25=-50. $$