Упр.5.7 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 5/9 + (4/9 — 7/11); г) 7/15 — (4/15 — 4/5); ж) (4 1/4 — 6 8/11) + (6,75 — 3 3/11);
б) 5 3/7 + (-3/7 — 8/9); д) 6 7/9 — (3 4/9 + 2 1/3); з) (9 7/18 — 2,7) — (4 1/18 + 2,3).
в) 4,32 + (12/13 — 3,32); е) — 9 11/12 — (1/4 — 5/12);
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его необходимо записать со знаком «+».
Для того, чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», необходимо заменить этот знак на «-», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и отдельно дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
а) 5/9+(4/9-7/11)=5/9+4/9-7/11=(5+4)/9-7/11=9/9-7/11=1-7/11=11/11-7/11=(11-7)/11=4/11
б) 5 3/7+(-3/7-8/9)=5 3/7-3/7-8/9=5-8/9=4 9/9-8/9=4 (9-8)/9=4 1/9
в) 4,32+(12/13-3,32)=4,32+12/13-3,32=(4,32-3,32)+12/13=1+12/13=1 12/13
г) 7/15-(4/15-4/5)=7/15-4/15+4/5=(7-4)/15+4/5=3/15+4/5=3/(3•5)+4/5=1/5+4/5=(1+4)/5=5/5=1
д) 6 7/9-(3 4/9+2 1/3)=6 7/9-3 4/9-2 1/3=(6-3)+(7/9-4/9)-2 1/3=3+(7-4)/9-2 1/3=3 3/9-2 1/3=3 3/(3•3)-2 1/3=3 1/3-2 1/3=1
е) -9 11/12-(1/4-5/12)=-9 11/12-1/4+5/12=-(9 11/12-5/12)-1/4=-9 (11-5)/12-1/4=-9 6/12-1/4=-(9 (2•3)/(3•4)+1/4)=-(9 2/4+1/4)=-9 (2+1)/4=-9 3/4
ж) (4 1/4-6 8/11)+(6,75-3 3/11)=4 1/4-6 8/11+6,75-3 3/11=-(6 8/11+3 3/11)+4 (1•25)/(4•25)+6,75=-((6+3)+(8/11+3/11))+4 25/100+6,75=-(9+(8+3)/11)+4,25+6,75=-9 11/11+11=-10+11=11-10=1
з) (9 7/18-2,7)-(4 1/18+2,3)=9 7/18-2,7-4 1/18-2,3=(9 7/18-4 1/18)-(2,7+2,3)=((9-4)+(7/18-1/18))-5=5+(7-1)/18-5=(5-5)+6/18=0+6/(3•6)=1/3

Подробный ответ

а) $$\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{9}-\frac{7}{11}\right)=\frac{5}{9}+\frac{4}{9}-\frac{7}{11}=1-\frac{7}{11}=\frac{11}{11}-\frac{7}{11}=\frac{4}{11}$$

б) $$5\frac{3}{7}+\left(-\frac{3}{7}-\frac{8}{9}\right)=5\frac{3}{7}-\frac{3}{7}-\frac{8}{9}=5-\frac{8}{9}=4\frac{1}{9}$$

в) $$4{,}32+\left(\frac{12}{13}-3{,}32\right)=4{,}32+\frac{12}{13}-3{,}32=(4{,}32-3{,}32)+\frac{12}{13}=1+\frac{12}{13}=1\frac{12}{13}$$

г) $$\frac{7}{15}-\left(\frac{4}{15}-\frac{4}{5}\right)=\frac{7}{15}-\frac{4}{15}+\frac{4}{5}=\frac{3}{15}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1$$

д) $$6\frac{7}{9}-\left(3\frac{4}{9}+2\frac{1}{3}\right)=6\frac{7}{9}-3\frac{4}{9}-2\frac{1}{3}=3+\frac{3}{9}-2\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}-2\frac{1}{3}=1$$

е) $$-9\frac{11}{12}-\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{12}\right)=-9\frac{11}{12}-\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=-9\frac{11}{12}-\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=-9\frac{11}{12}+\frac{2}{12}=-9\frac{9}{12}=-9\frac{3}{4}$$

ж) $$\left(4\frac{1}{4}-6\frac{8}{11}\right)+\left(6{,}75-3\frac{3}{11}\right)=4\frac{1}{4}-6\frac{8}{11}+6{,}75-3\frac{3}{11}$$

$$=\left(4\frac{1}{4}+6{,}75\right)-\left(6\frac{8}{11}+3\frac{3}{11}\right)=11-\left(9+\frac{11}{11}\right)=11-10=1$$

з) $$\left(9\frac{7}{18}-2{,}7\right)-\left(4\frac{1}{18}+2{,}3\right)=9\frac{7}{18}-2{,}7-4\frac{1}{18}-2{,}3$$

$$=\left(9\frac{7}{18}-4\frac{1}{18}\right)-\left(2{,}7+2{,}3\right)=5\frac{6}{18}-5=5\frac{1}{3}-5=\frac{1}{3}$$