Упр.5.59 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 8 · 4 + 8 · 16; г) 7 · 21 — 2 · 21; ж) 5/6 · 7/9 + 5/6 · 2/9;
б) 39 · 23 — 29 · 23; д) 2,4 · 21 + 2,4 · 9; з) 2 3/17 · 4/5 — 1 3/17 · 4/5;
в) 5 · 13 + 15 · 13; е) 1,4 · 0,6 — 0,6 · 0,6; и) 2 3/13 · 5 1/5 — 2 1/13 · 5 1/5.
В каждом из выражений применяем распределительное свойство умножения, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, затем находим сумму или разность чисел, оставшихся в скобках, и далее умножаем, вынесенное за скобки число, на сумму или разность, полученную в скобках.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Также при вычислениях с обыкновенными дробями, если возможно, выполняем сокращение и учитываем то, что дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.
а) 8•4+8•16=8•(4+16)=8•20=160
б) 39•23-29•23=23•(39-29)=23•10=230
в) 5•13+15•13=13•(5+15)=13•20=260
г) 7•21-2•21=21•(7-2)=21•5=105
д) 2,4•21+2,4•9=2,4•(21+9)=2,4•30=72,0=72
е) 1,4•0,6-0,6•0,6=0,6•(1,4-0,6)=0,6•0,8=0,48
ж) 5/6•7/9+5/6•2/9=5/6•(7/9+2/9)=5/6•(7+2)/9=5/6•9/9=5/6•1=5/6
з) 2 3/17•4/5-1 3/17•4/5=4/5•(2 3/17-1 3/17)=4/5•((2-1)+(3/17-3/17))==4/5•(1+0)=4/5•1=4/5
и) 2 3/13•5 1/5-2 1/13•5 1/5=5 1/5•(2 3/13-2 1/13)=5 1/5•((2-2)+(3/13-1/13))=5 1/5•(0+(3-1)/13)=26/5•2/13=(2•13•2)/(5•13)=4/5

Подробный ответ

Применим распределительное свойство умножения: вынесем общий множитель за скобки.

а) $$8 \cdot 4 + 8 \cdot 16 = 8 \cdot (4 + 16) = 8 \cdot 20 = 160$$
б) $$39 \cdot 23 — 29 \cdot 23 = 23 \cdot (39 — 29) = 23 \cdot 10 = 230$$
в) $$5 \cdot 13 + 15 \cdot 13 = 13 \cdot (5 + 15) = 13 \cdot 20 = 260$$
г) $$7 \cdot 21 — 2 \cdot 21 = 21 \cdot (7 — 2) = 21 \cdot 5 = 105$$
д) $$2{,}4 \cdot 21 + 2{,}4 \cdot 9 = 2{,}4 \cdot (21 + 9) = 2{,}4 \cdot 30 = 72$$
е) $$1{,}4 \cdot 0{,}6 — 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}6 \cdot (1{,}4 — 0{,}6) = 0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}48$$
ж) $$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{9} = \frac{5}{6}$$
з) $$2\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} — 1\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \cdot \left(2\frac{3}{17} — 1\frac{3}{17}\right) = \frac{4}{5} \cdot 1 = \frac{4}{5}$$
и) $$2\frac{3}{13} \cdot 5\frac{1}{5} — 2\frac{1}{13} \cdot 5\frac{1}{5} = 5\frac{1}{5} \cdot \left(2\frac{3}{13} — 2\frac{1}{13}\right) = 5\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{13} = \frac{26}{5} \cdot \frac{2}{13} = \frac{4}{5}$$