Упр.5.43 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
- Найдите целые решения неравенства: а) $$\lvert z\rvert>3$$; в) $$\lvert z\rvert<5$$; д) $$\lvert z\rvert>4\frac{1}{5}$$; б) $$\lvert z-2\rvert>6$$; г) $$\lvert z\rvert<7{,}3$$. Выпишите из них наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения неравенства.
Используем свойства модуля:
если $$|x| > a,$$ то $$x > a$$ или $$x < -a;$$
если $$|x| < a,$$ то $$-a < x < a.$$
а) $$|z| > 3$$
Тогда $$z > 3$$ или $$z < -3.$$
Целые решения: $$\ldots,-5,-4,-3,4,5,\ldots$$
Наименьшее целое положительное решение: $$4.$$
Наибольшее целое отрицательное решение: $$-4.$$
б) $$|z-2| > 6$$
Тогда $$z-2 > 6$$ или $$z-2 < -6.$$
Отсюда:
$$z > 8 \\ z < -4$$
Целые решения: $$\ldots,-6,-5,-4,9,10,\ldots$$
Наименьшее целое положительное решение: $$9.$$
Наибольшее целое отрицательное решение: $$-5.$$
в) $$|z| < 4\frac{1}{5}$$
Тогда
$$-4\frac{1}{5} < z < 4\frac{1}{5}$$
Целые решения: $$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.$$
Наименьшее целое положительное решение: $$1.$$
Наибольшее целое отрицательное решение: $$-1.$$
г) $$|z| < 5$$
Тогда
$$-5 < z < 5$$
Целые решения: $$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.$$
Наименьшее целое положительное решение: $$1.$$
Наибольшее целое отрицательное решение: $$-1.$$
д) $$|z| < 7{,}3$$
Тогда
$$-7{,}3 < z < 7{,}3$$
Целые решения: $$-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.$$
Наименьшее целое положительное решение: $$1.$$
Наибольшее целое отрицательное решение: $$-1.$$
Ответ
а) $$4$$ и $$-4$$; б) $$9$$ и $$-5$$; в) $$1$$ и $$-1$$; г) $$1$$ и $$-1$$; д) $$1$$ и $$-1$$.
