Упр.5.31 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Пусть x шт – количество окон, которое будет устанавливать бригада за смену, если на установку окна будет затрачено 4/15 часа.
Зависимость между временем установки одного окна и числом установленных окон за смену обратно пропорциональная, так как, если время установки окна уменьшить в несколько раз, то количество окон за смену увеличится во столько же раз.
Условно такая зависимость в краткой записи задачи обозначена стрелками, направленными в разные стороны.
Если две величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин числу, следовательно, получим пропорцию 4/15 x=1/3•24
Откуда, неизвестный множитель x=1/3•24:4/15 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив преобразование в числителе,
x=1/3•24/1•15/4=(1•3•2•4•15)/(3•4)
x=30/1=30.
Значит, при указанной производительности, бригада будет устанавливать за смену 30 окон.
Теперь найдём, на сколько больше окон стала устанавливать бригада за смену.
Для этого, из числа окон, которые стала устанавливать бригада, вычтем число окон, которое она устанавливала раньше, то есть бригада стала устанавливать на 30-24=6 окон больше.
Далее найдём, сколько процентов от 24 составляет 30 окон.
Для этого разделим 6 на 24 и умножим на 100%.
Получаем, что производительность труда выросла на
6/24•100%=6/(4•6)•100%=100/4=25%.
Ответ: на 25%.

Пусть $$x$$ — число окон, которое бригада будет устанавливать за смену, если на одно окно затрачивается $$\frac{4}{15}$$ ч.

Число окон и время установки одного окна — обратно пропорциональные величины, значит, произведение соответствующих значений постоянно:

$$ \frac{1}{3}\cdot 24=\frac{4}{15}\cdot x $$

Найдём $$x$$:

$$ x=\frac{\frac{1}{3}\cdot 24}{\frac{4}{15}}=\frac{1}{3}\cdot 24\cdot \frac{15}{4} $$

$$ x=8\cdot \frac{15}{4}=2\cdot 15=30 $$

Значит, за смену бригада будет устанавливать 30 окон.

Теперь найдём, на сколько процентов выросла производительность. Раньше бригада устанавливала 24 окна, теперь — 30 окон, то есть производительность увеличилась в

$$ \frac{30}{24}=\frac{5}{4} $$

раза. Тогда новый уровень производительности составляет

$$ \frac{5}{4}\cdot 100\%=125\% $$

Следовательно, повышение составило

$$ 125\%-100\%=25\% $$

Ответ

На 25%.