Упр.5.26 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 7,646 — (6,9 — 2,054); г) (3 5/8 + 2 2/13) — (2 7/8 + 1 2/13);
б) 4,17 + (9,182 — 4,17); д) -(3,69 — 6 2/13) — (1,31 — 8 11/13);
в) 4/9 + (1/9 — 2/3); е) -(5/8 + 2,43) — (-5,93 — 1/4).
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его необходимо записать со знаком «+».
Для того, чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», необходимо заменить этот знак на «-», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
а) 7,646-(6,9-2,054)=7,646-6,9+2,054=(7,646+2,054)-6,9=9,7-6,9=2,8
б) 4,17+(9,182-4,17)=4,17+9,182-4,17=(4,17-4,17)+9,182=0+9,182=9,182
в) 4/9+(1/9-2/3)=4/9+1/9-2/3=(4+1)/9-2/3=5/9-(2•3)/(3•3)=5/9-6/9=-(6/9-5/9)=-(6-5)/9=-1/9
г) (3 5/8+2 2/13)-(2 7/8+1 2/13)=3 5/8+2 2/13-2 7/8-1 2/13=(3 5/8-2 7/8)+(2 2/13-1 2/13)=((2+8/8+5/8)-2 7/8)+((2-1)+(2/13-2/13))=(2 (8+5)/8-2 7/8)+1=(2 13/8-2 7/8)+1=((2-2)+(13/8-7/8))+1=(13-7)/8+1=6/8+1=1 (2•3)/(2•4)=1 (3•25)/(4•25)=1 75/100=1,75
д) -(3,69-6 2/13)-(1,31-8 11/13)=-3,69+6 2/13-1,31+8 11/13=-(3,69+1,31)+(8 11/13+6 2/13)=-5+((8+6)+(11/13+2/13))==-5+14+(11+2)/13=14-5+13/13=9+1=10
е) -(5/8+2,43)—5,93-1/4=-5/8-2,43+5,93+1/4=5,93-2,43-(5/8-1/4)=3,5-(5/8-(1•2)/(4•2))=3,5-(5/8-2/8)=3,5-(5-2)/8=3,5-3/8=3,5-(3•125)/(8•125)=3,5-375/1000=3,5-0,375=3,125

Подробный ответ

а) $$7,646-(6,9-2,054)=7,646-6,9+2,054=(7,646+2,054)-6,9=9,7-6,9=2,8$$

б) $$4,17+(9,182-4,17)=4,17+9,182-4,17=(4,17-4,17)+9,182=9,182$$

в) $$\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}=\frac{5}{9}-\frac{2}{3}=\frac{5}{9}-\frac{6}{9}=-\frac{1}{9}$$

г) $$\left(3\frac{5}{8}+2\frac{2}{13}\right)-\left(2\frac{7}{8}+1\frac{2}{13}\right)=3\frac{5}{8}+2\frac{2}{13}-2\frac{7}{8}-1\frac{2}{13}$$

$$=\left(3\frac{5}{8}-2\frac{7}{8}\right)+\left(2\frac{2}{13}-1\frac{2}{13}\right)$$

$$=\left(2+\frac{5}{8}-2-\frac{7}{8}\right)+1=\left(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}\right)+1=-\frac{2}{8}+1=\frac{3}{4}=0,75$$

д) $$-(3,69-6\frac{2}{13})-(1,31-8\frac{11}{13})=-3,69+6\frac{2}{13}-1,31+8\frac{11}{13}$$

$$=-(3,69+1,31)+\left(6\frac{2}{13}+8\frac{11}{13}\right)=-5+15=10$$

е) $$-\left(\frac{5}{8}+2,43\right)-\left(-5,93-\frac{1}{4}\right)=-\frac{5}{8}-2,43+5,93+\frac{1}{4}$$

$$=(5,93-2,43)+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)=3,5-\frac{3}{8}=3,125$$