Упр.5.23 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) десятичных дробей числа: 2/5; 4 1/2; 3/4; 5 7/20; 1 5/8;
б) обыкновенных дробей числа: 2,4; 4,5; 0,25; 2,55; 6,625.
Для того, чтобы дробь или дробную часть смешанного числа представить в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби, необходимо числитель дроби разделить на знаменатель.
В десятичной записи дробных чисел запятая отделяет целую часть от дробной. При этом после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби, значит, чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или смешанного числа, необходимо в числитель дроби или дробной части смешанного числа записать цифры стоящие после запятой, а в её знаменатель круглое число после запятой, при этом целую часть оставляем без изменений.
а) 2/5=(2•2)/(5•2)=4/10=0,4
4 1/2=4 (1•5)/(2•5)=4 5/10=4,5
3/4=(3•25)/(4•25)=75/100=0,75
5 7/20=5 (7•5)/(20•5)=5 35/100=5,35
1 5/8=1 (5•125)/(8•125)=1 625/1000=1,625
б) 2,4=24/10=(2•12)/(2•5)=12/5
4,5=45/10=(5•9)/(2•5)=9/2
0,25=25/100=25/(4•25)=1/4
2,55=255/100=(5•51)/(5•20)=51/20
6,625=6625/1000=(53•125)/(8•125)=53/8

Подробный ответ

а) Представим дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей:

$$ \frac{2}{5}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}=0,4 $$
$$ 4\frac{1}{2}=4+\frac{1}{2}=4+\frac{5}{10}=4,5 $$
$$ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}=0,75 $$
$$ 5\frac{7}{20}=5+\frac{7}{20}=5+\frac{35}{100}=5,35 $$
$$ 1\frac{5}{8}=1+\frac{5}{8}=1+\frac{625}{1000}=1,625 $$

б) Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

$$ 2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} $$
$$ 4,5=\frac{45}{10}=\frac{9}{2} $$
$$ 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} $$
$$ 2,55=\frac{255}{100}=\frac{51}{20} $$
$$ 6,625=\frac{6625}{1000}=\frac{53}{8} $$