Упр.5.22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 48 — 9 + 23 — 48 + 9 — 23; в) -4/5 · 9/11 · 1 1/4; д) 4/9 · 7/8 + 4/9 · (-1/8);
б) 5/6 + 0,7 — 5/6 + 0,3; г) -7/8 · (-4,8) · 1 1/7 · (-10); е) (1/3 + 5/8) · (-24).
При выполнении вычислений используем переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел, то есть меняем компоненты местами и расставляем скобки так, чтобы вычисления были проще.
А также, чтобы найти значение выражения, используем переместительное и сочетательное свойство сложения, то есть меняем множители и расставляем скобки так, чтобы вычисления были проще.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— сумма двух противоположных чисел равна нулю.
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули, то есть произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, тогда, если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным числом; если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным числом.
— для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Также при вычислениях с обыкновенными дробями, если возможно, выполняем сокращение.
а) 48-9+23-48+9-23=(48-48)+(9-9)+(23-23)=0+0+0=0
б) 5/6+0,7-5/6+0,3=(5/6-5/6)+0,7+0,3=0+1=1
в) -4/5•9/11•1 1/4=-4/5•9/11•5/4=-(4•9•5)/(5•11•4)=-9/11
г) -7/8•(-4,8)•1 1/7•(-10)=-7/8•8/7•(-4,8)•(-10)=-(7•8)/(8•7)•48==-1•48=-48
д) 4/9•7/8+4/9•(-1/8)=4/9•(7/8+(-1/8))=4/9•(7/8-1/8)=4/9•(7-1)/8=4/9•6/8==(4•6)/(9•8)=(4•2•3)/(3•3•2•4)=1/3
е) (1/3+5/8)•(-24)=1/3•(-24)+5/8•(-24)=-24/3-(5•24)/8=-8-(5•3•8)/8=-8-15=-8+(-15)=-(8+15)=-23

Подробный ответ

а) Удобно сгруппировать противоположные числа:

$$48-9+23-48+9-23=(48-48)+(9-9)+(23-23)=0+0+0=0$$

б) Сложим противоположные дроби и десятичные дроби:

$$\frac{5}{6}+0{,}7-\frac{5}{6}+0{,}3=\left(\frac{5}{6}-\frac{5}{6}\right)+(0{,}7+0{,}3)=0+1=1$$

в) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$-\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{11}\cdot1\frac{1}{4}=-\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{11}\cdot\frac{5}{4}=-\frac{9}{11}$$

г) Преобразуем смешанное число и перемножим множители:

$$-\frac{7}{8}\cdot(-4{,}8)\cdot1\frac{1}{7}\cdot(-10)=-\frac{7}{8}\cdot(-4{,}8)\cdot\frac{8}{7}\cdot(-10)$$

$$=-1\cdot(-4{,}8)\cdot(-10)=-48$$

д) Вынесем общий множитель:

$$\frac{4}{9}\cdot\frac{7}{8}+\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{4}{9}\cdot\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{8}\right)=\frac{4}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{1}{3}$$

е) Раскроем скобки по распределительному свойству:

$$\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{8}\right)\cdot(-24)=\frac{1}{3}\cdot(-24)+\frac{5}{8}\cdot(-24)=-8-15=-23$$