Упр.5.15 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 2 3/6 + 3 5/9 — 6 3/12; в) 4 1/6 — 9 4/9 + 3 7/12;
б) 4 1/4 — 3 2/3 — 2 7/8; г) 7 1/5 — 4 2/15 — 9 2/3.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
— для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
а) 2 3/6+3 5/9-6 3/12=2 (3•6)/(6•6)+3 (5•4)/(9•4)-6 (3•3)/(12•3)=2 18/36+3 20/36-6 9/36=((2+3)+(18/36+20/36))-6 9/36=(5+(18+20)/36)-6 9/36=5 38/36-6 9/36=(5+1 2/36)-6 9/36=6 2/36-6 9/36=-(6 9/36-6 2/36)=-(9-2)/36=-7/36
б) 4 1/4-3 2/3-2 7/8=4 (1•6)/(4•6)-3 (2•8)/(3•8)-2 (7•3)/(8•3)=4 6/24-3 16/24-2 21/24=(3+24/24+6/24)-3 16/24-2 21/24=3 (24+6)/24-3 16/24-2 21/24=3 30/24-3 16/24-2 21/24=30/24-16/24-2 21/24=(30-16)/24-2 21/24=14/24-2 21/24=-(2 21/24-14/24)=-2 (21-14)/24=-2724
в) 4 1/6-9 4/9+3 7/12=4 (1•6)/(6•6)-9 (4•4)/(9•4)+3 (7•3)/(12•3)=4 6/36-9 16/36+3 21/36=-(9 16/36-4 6/36)+3 21/36=-((9-4)+(16/36-6/36))+3 21/36=-(5+(16-6)/36)+3 21/36=-5 10/36+3 21/36=-(5 10/36-3 21/36)=-((4+36/36+10/36)-3 21/36)=-((4+(36+10)/36)-3 21/36)=-(4 46/36-3 21/36)=-((4-3)+(46/36-21/36))=-(1+(46-21)/36)=-1 25/36
г) 7 1/5-4 2/15-9 2/3=7 (1•3)/(5•3)-4 2/15-9 (2•5)/(3•5)=7 3/15-4 2/15-9 10/15=((7-4)+(3/15-2/15))-9 10/15=(3+(3-2)/15)-9 10/15=3 1/15-9 10/15=-(9 10/15-3 1/15)=-((9-3)+(10/15-1/15))=-(6+(10-1)/15)=-6 9/15=-6 (3•3)/(3•5)=-6 3/5=-6 (3•2)/(5•2)=-6 6/10=-6,6

Подробный ответ

Приведём дробные части к общему знаменателю и выполним действия по порядку.

а)

$$ 2\frac{3}{6}+3\frac{5}{9}-6\frac{3}{12} =2\frac{18}{36}+3\frac{20}{36}-6\frac{9}{36} $$
$$ =(2+3)+\left(\frac{18}{36}+\frac{20}{36}\right)-6\frac{9}{36} =5\frac{38}{36}-6\frac{9}{36} $$
$$ =6\frac{2}{36}-6\frac{9}{36} =-(6\frac{9}{36}-6\frac{2}{36}) =-\frac{7}{36} $$

б)

$$ 4\frac{1}{4}-3\frac{2}{3}-2\frac{7}{8} =4\frac{6}{24}-3\frac{16}{24}-2\frac{21}{24} $$
$$ =3\frac{30}{24}-3\frac{16}{24}-2\frac{21}{24} =\frac{14}{24}-2\frac{21}{24} $$
$$ =-(2\frac{21}{24}-\frac{14}{24}) =-2\frac{7}{24} $$

в)

$$ 4\frac{1}{6}-9\frac{4}{9}+3\frac{7}{12} =4\frac{6}{36}-9\frac{16}{36}+3\frac{21}{36} $$
$$ =-(9\frac{16}{36}-4\frac{6}{36})+3\frac{21}{36} =-5\frac{10}{36}+3\frac{21}{36} $$
$$ =-(5\frac{10}{36}-3\frac{21}{36}) =-(4\frac{46}{36}-3\frac{21}{36}) $$
$$ =-(1+\frac{46-21}{36}) =-1\frac{25}{36} $$

г)

$$ 7\frac{1}{5}-4\frac{2}{15}-9\frac{2}{3} =7\frac{3}{15}-4\frac{2}{15}-9\frac{10}{15} $$
$$ =3\frac{1}{15}-9\frac{10}{15} =-(9\frac{10}{15}-3\frac{1}{15}) $$
$$ =-(6+\frac{10-1}{15}) =-6\frac{9}{15} =-6\frac{3}{5} $$