Упр.5.14 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -6 2/6 + 4 5/9; б) 2 4/15 — 3 11/20; в) -2 2/15 — 4 7/10; г) -8 5/6 + 7/10.
Для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
При сравнении модулей чисел опираемся на следующие правила:
— из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду встречается раньше.
— из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше.
— из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.
— для того, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
— из двух смешанных чисел с разными целыми частями больше то число, у которого целая часть больше.
Также при выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
— для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
а) -6 2/6+4 5/9=-6 (2•3)/(6•3)+4 (5•2)/(9•2)=-6 6/18+4 10/18=-(5+18/18+6/18)+4 10/18=-5 (18+6)/18+4 10/18=-5 24/18+4 10/18=-(5 24/18-4 10/18)=-((5-4)+(24/18-10/18))=-(1+(24-10)/18)=-1 14/18=-1 (2•7)/(2•9)=-1 7/9
б) 2 4/15-3 11/20=-(3 11/20-2 4/15)=-(3 (11•3)/(20•3)-2 (4•4)/(15•4))=-(3 33/60-2 16/60)=-((3-2)+(33/60-16/60))=-(1+(33-16)/60)=-1 17/60
в) -2 2/15-4 7/10=-(2 2/15+4 7/10)=-(2 (2•2)/(15•2)+4 (7•3)/(10•3))=-(2 4/30+4 21/30)=-((2+4)+(4/30+21/30))=-(6+(4+21)/30)=-6 25/30=-6 (5•5)/(5•6)=-6 5/6
г) -8 5/6+7/10=-(8 5/6-7/10)=-(8 (5•5)/(6•5)-(7•3)/(10•3))=-(8 25/30-21/30)=-(8+(25/30-21/30))=-8 (25-21)/30=-8 4/30=-8 (2•2)/(2•15)=-8 2/15

Подробный ответ

а) Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$ -6\frac{2}{6}+4\frac{5}{9} = -6\frac{6}{18}+4\frac{10}{18} = -\left(5\frac{24}{18}-4\frac{10}{18}\right) $$
$$ = -\left((5-4)+\left(\frac{24}{18}-\frac{10}{18}\right)\right) = -\left(1+\frac{14}{18}\right) = -1\frac{14}{18} = -1\frac{7}{9} $$

б) Так как числа разных знаков, найдём разность модулей:

$$ 2\frac{4}{15}-3\frac{11}{20} = -\left(3\frac{11}{20}-2\frac{4}{15}\right) = -\left(3\frac{33}{60}-2\frac{16}{60}\right) $$
$$ = -\left((3-2)+\left(\frac{33}{60}-\frac{16}{60}\right)\right) = -\left(1+\frac{17}{60}\right) = -1\frac{17}{60} $$

в) Сложим модули и поставим знак «−»:

$$ -2\frac{2}{15}-4\frac{7}{10} = -\left(2\frac{2}{15}+4\frac{7}{10}\right) = -\left(2\frac{4}{30}+4\frac{21}{30}\right) $$
$$ = -\left((2+4)+\left(\frac{4}{30}+\frac{21}{30}\right)\right) = -\left(6+\frac{25}{30}\right) = -6\frac{25}{30} = -6\frac{5}{6} $$

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ -8\frac{5}{6}+\frac{7}{10} = -\left(8\frac{25}{30}-\frac{21}{30}\right) = -\left(8+\frac{25}{30}-\frac{21}{30}\right) $$
$$ = -\left(8+\frac{4}{30}\right) = -8\frac{4}{30} = -8\frac{2}{15} $$