Упр.5.129 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим данную задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x объём воды в первой бочке в литрах.
По условию всего в двух бочках было 345 л воды (в учебнике опечатка), значит, во второй бочке (345-x) л воды.
Дано, что из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, значит, в ней осталось 1-1/4=4/4-1/4=(4-1)/4=3/4 части воды.
Из второй бочки израсходовали 3/5 имевшейся в ней воды, значит, в ней осталось 1-3/5=5/5-3/5=(5-3)/5=2/5 части воды.
При этом остатки воды в бочках равны, поэтому можно записать уравнение:
3/4 x=2/5•(345-x)
Избавимся от дробных коэффициентов в уравнении.
Известно, что корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
В нашем случае это будет число, которое является наименьшим общим делителем дробных коэффициентов, то есть число 20 :
20•3/4 x=20•2/5•(345-x)
(20•3)/4 x=(20•2)/5•(345-x)
(4•5•3)/4 x=(4•5•2)/5•(345-x)
15x=8•(345-x)
Далее раскрываем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно вычитания, и выполняем умножение:
15x=2760-8x
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
15x+8x=2760
23x=2760
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=2760:23 или, выполнив деление, x=120.
Значит, в первой бочке было 120 л воды.
Во второй бочке было 345-120=225 л воды.
Ответ: 120 л и 225 л.