Упр.5.123 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -36x + 660 = -3x; в) -8x + 83 = 3x — 49; д) 41 + 23y = 341 + 13y;
б) 9z = -350 + 4z; г) 43 — 7z = 27 — 9z; е) 21x — 34 = 12x — 16.
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Для решений данных уравнений соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть.
При этом помним, что:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
— для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
а) -36x+660=-3x
-36x+3x=-660
-(36x-3x)=-660
-33x=-660
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=-660:(-33)
x=660:33
x=20
б) 9z=-350+4z
9z-4z=-350
5z=-350
Неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
z=-350:5
z=-70
в) -8x+83=3x-49
-8x-3x=-83-49
-(8x+3x)=-(83+49)
-11x=-132
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=-132:(-11)
x=132:11
x=12
г) 43-7z=27-9z
-7z+9z=-43+27
9z-7z=-(43-27)
2z=-16
Неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
z=-16:2
z=-8
д) 41+23y=341+13y
23y-13y=341-41
10y=300
Неизвестен множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
y=300:10
y=30
е) 21x-34=12x-16
21x-12x=34-16
9x=18
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда
x=18:9
x=2

Подробный ответ

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Соберём в одной части все слагаемые с неизвестным, а в другой — числа.

а) $$-36x+660=-3x$$

$$-36x+3x=-660$$
$$-33x=-660$$
$$x=\frac{-660}{-33}=20$$

б) $$9z=-350+4z$$

$$9z-4z=-350$$
$$5z=-350$$
$$z=\frac{-350}{5}=-70$$

в) $$-8x+83=3x-49$$

$$-8x-3x=-49-83$$
$$-11x=-132$$
$$x=\frac{-132}{-11}=12$$

г) $$43-7z=27-9z$$

$$-7z+9z=27-43$$
$$2z=-16$$
$$z=\frac{-16}{2}=-8$$

д) $$41+23y=341+13y$$

$$23y-13y=341-41$$
$$10y=300$$
$$y=\frac{300}{10}=30$$

е) $$21x-34=12x-16$$

$$21x-12x=34-16$$
$$9x=18$$
$$x=\frac{18}{9}=2$$