Упр.5.121 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

— Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
По условию 1/2 всех учеников изучает математику, 1/4 — изучает природу, 1/7 — проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
То есть все перечисленные ранее были мужчины.
Найдём, какую часть учащихся составляют мужчины.
Для этого сложим все перечисленные части, получим, что:
1/2+1/4+1/7=(1•14)/(2•14)+(1•7)/(4•7)+(1•4)/(7•4)=14/28+7/28+4/28=(14+7+4)/28=25/28 всех учащихся – это мужчины.
Для того, чтобы найти, какую часть составляют женщины, необходимо из 1 целого класса, вычесть долю мужчин, имеем, что женщины составляют 1-25/28=28/28-25/28=(28-25)/28=3/28 , а, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь, то есть, чтобы найти общее число учеников школы, нужно 3 разделить на 3/28 , получаем, что школу посещают 3:3/28=3•28/3=(3•28)/3=28/1=28 учеников.
Ответ: 28 учеников.

Подробный ответ

Пусть школу посещают $$x$$ учеников. Тогда математику изучают $$\frac{1}{2}x$$ учеников, природу — $$\frac{1}{4}x$$, время в размышлении проводят $$\frac{1}{7}x$$, а ещё есть 3 женщины.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3=x $$

Умножим обе части на 28:

$$ 14x+7x+4x+84=28x $$

$$ 25x+84=28x $$

$$ 28x-25x=84 $$

$$ 3x=84 $$

$$ x=84:3=28 $$

Значит, школу посещают 28 учеников.