Упр.5.113 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) а < -а; б) -а < а; в) |-а| > а; г) |а| > -а? При каких значениях а неверно неравенство:
а) а < -а; б) -а < а; в) -а > а?

Рассмотрим каждое неравенство и найдём, при каких значениях $$a$$ оно становится неверным.

а) $$a<-a$$

Перенесём $$a$$ в правую часть:

$$ a<-a \\ 2a<0 \\ a<0 $$

Значит, неравенство верно при $$a<0$$, а неверно при $$a\ge 0$$.

б) $$-a<a$$

Перенесём $$-a$$ в правую часть:

$$ -a<a \\ 0<2a \\ a>0 $$

Значит, неравенство верно при $$a>0$$, а неверно при $$a\le 0$$.

в) $$|-a|>a$$

Так как $$|-a|=|a|$$, получаем:

$$|a|>a$$

Если $$a>0$$, то $$|a|=a$$, и неравенство превращается в неверное утверждение $$a>a$$.
Если $$a\le 0$$, то $$|a|=-a$$, и тогда $$-a>a$$, что верно.

Значит, неравенство неверно при $$a>0$$.

г) $$|a|>-a$$

Если $$a<0$$, то $$|a|=-a$$, и получаем неверное утверждение $$-a>-a$$.
Если $$a\ge 0$$, то $$|a|=a$$, и тогда $$a>-a$$, что верно.

Значит, неравенство неверно при $$a<0$$.

Ответ

а) при $$a\ge 0$$;
б) при $$a\le 0$$;
в) при $$a>0$$;
г) при $$a<0$$.