Упр.5.111 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть, и обозначают один процент так: 1%.
Величина, от которой вычисляются проценты, составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого, необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
То есть 20%=20:100=0,20=0,2
35%=35:100=0,35 .
Решим данную задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x первоначальную массу сахара в сиропе в граммах.
По условию сначала в сиропе содержалось 20% сахара, то есть сахар составляет 0,2 массы сиропа, а для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь, то есть масса раствора равна:
x:0,2=x:2/10=x•10/2=x•5=5x грамм.
Если добавить 60 г сахара, то масса сахара будет (x+60) грамм, а масса сиропа (5x+60) , при этом в сиропе будет содержаться 35% сахара, то есть (x+60) составляет 0,35 от (5x+60).
Известно, что, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, поэтому можно записать следующее уравнение:
(5x+60)•0,35=x+60
Далее раскрываем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно сложения и выполняем умножение:
1,75x+21=x+60
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
1,75x-x=60-21
0,75x=39
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=39:0,75
x=3900:75 или, выполнив деление, x=52.
Значит, первоначально в сиропе было 52 г сахара.
Ответ: 52 г.

Пусть в сиропе было $$x$$ г сахара. Тогда вся масса сиропа равна $$\frac{x}{0{,}2}=5x$$ г, так как сахар составляет $$20\%$$ от массы сиропа.

После добавления $$60$$ г сахара его стало $$x+60$$ г, а масса сиропа — $$5x+60$$ г. По условию теперь сахар составляет $$35\%$$ от массы сиропа, значит:

$$ x+60=0{,}35(5x+60) $$

Решим уравнение:

$$ x+60=1{,}75x+21 $$

$$ 60-21=1{,}75x-x $$

$$ 39=0{,}75x $$

$$ x=\frac{39}{0{,}75}=52 $$

Значит, первоначально в сиропе было $$52$$ г сахара.

Ответ

$$52$$ г.