Упр.5.109 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим данную задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x длину синей ленты.
По условию общая длина лент 20 м, значит, длина красной ленты равна (20-x) м.
По условию 0,3 длины красной ленты были равны 0,2 длины синей ленты.
Известно, что, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, то есть можно записать уравнение:
0,3•(20-x)=0,2x
Избавимся от десятичных коэффициентов в уравнении.
Известно, что корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Умножим обе части уравнения на 10, получим :
3•(20-x)=2x
Далее раскрываем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно вычитания и выполняем умножение:
60-3x=2x
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
-3x-2x=-60
-(3x+2x)=-60
-5x=-60
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=-60:(-5) или, выполнив деление, x=12.
Значит, длина синей ленты 12 м, а длина красной ленты
20-12=8 м.
Ответ: 8 м и 12 м.