Упр.5.107 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x л – массу краски в бочке.
По условию в первый бидон вошло 3/10=0,3 всей краски.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, то есть в первый день туристы прошли 0,3x всей краски.
Во второй бидон вошло 1/2=(1•5)/(2•5)=5/10=0,5 всей краски, то есть 0,5x.
В третьем бидоне на 6 л меньше краски, чем в первом бидоне, то есть в третьем бидоне (0,3x-6) л краски.
Значит, можно записать следующее уравнение:
0,3x+0,5x+(0,3x-6)=x
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
0,3x+0,5x+0,3x-6=x
1,1x-6=x
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
1,1x-x=6
0,1x=6
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=6:0,1
x=60:1 или, выполнив деление, x=60.
Значит, масса краски в бочке 60 л.
Ответ: 60 л.

Подробный ответ

Пусть в бочке было $$x$$ л краски. Тогда в первый бидон вошло $$\frac{3}{10}x$$ л, во второй — $$\frac{1}{2}x$$ л, а в третий — на 6 л меньше, чем в первый, то есть $$\frac{3}{10}x-6$$ л.

Составим уравнение по условию задачи:

$$ \frac{3}{10}x+\frac{1}{2}x+\left(\frac{3}{10}x-6\right)=x $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{3}{10}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{10}x-6=x $$

$$ \frac{3}{10}x+\frac{5}{10}x+\frac{3}{10}x-6=x $$

$$ \frac{11}{10}x-6=x $$

Перенесём $$x$$ в левую часть, а число $$6$$ — в правую:

$$ \frac{11}{10}x-x=6 $$

$$ \frac{1}{10}x=6 $$

Тогда

$$ x=6:\frac{1}{10}=60 $$

Значит, в бочке было 60 л краски.