Упр.5.106 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли $$\frac{5}{11}$$ всего пути, во второй день — $$\frac{2}{3}$$ оставшегося пути, а в третий день — последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Пусть длина туристического маршрута равна $$x$$ км.

В первый день туристы прошли $$\frac{5}{11}x$$ км, значит, после первого дня осталось пройти

$$x-\frac{5}{11}x=\frac{11}{11}x-\frac{5}{11}x=\frac{6}{11}x.$$

Во второй день они прошли $$\frac{2}{3}$$ оставшегося пути, то есть

$$\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{11}x=\frac{4}{11}x.$$

Тогда на третий день туристы прошли последние 10 км. Составим уравнение:

$$\frac{5}{11}x+\frac{4}{11}x+10=x.$$

Умножим обе части уравнения на 11:

$$5x+4x+110=11x \\ 9x+110=11x \\ 9x-11x=-110 \\ -2x=-110 \\ x=55$$

Значит, длина туристического маршрута равна 55 км.

Ответ

55 км.