Упр.5.105 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу с помощью уравнения.
Примем число книг на второй полке первоначально за x.
По условию на первой полке первоначально было в 1,5 раза больше книг, чем на второй, значит, на первой полке было 1,5x билетов.
Дано, что со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой.
Переставили со второй полки, значит, уменьшили, это запишем как x-5.
Переставили на первую полку, значит, добавили, это запишем как 1,5x+5.
На второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой, или, чтобы сравнять результаты, необходимо число книг на второй полке умножить на 2, значит, можно записать следующее уравнение:
2•(x-5)=1,5x+5
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, получим:
2x-10=1,5x+5
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
2x-1,5x=10+5
0,5x=15
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=15:0,5
x=150:5 или, выполнив деление, x=30.
Значит, на второй полке было 30 книг.
На первой полке было в 1,5 раза больше книг, то есть
1,5•30=45 книг.
Ответ: 45 и 30 книг.