Упр.5.104 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Для начала переведём время в смешанные числа, учтём при этом, что 1 ч=60 мин.
Затем представим их в виде неправильных дробей.
Тогда, 1 ч 30 мин=1 30/60 ч=1 30/(2•30) ч=1 1/2 ч=3/2 ч.
1 ч 15 мин=1 15/60 ч=1 15/(4•15) ч=1 1/4 ч=5/4 ч.
Решим задачу с помощью уравнения.
Примем скорость машины за x км/ч.
Известно, что, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, то есть расстояние от дома до дачи составляет: 3/2 x .
По условию, если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то есть составила бы (x+10) км/ч, поездка заняла бы 1 ч 15 мин, то есть машина бы проехала: 5/4•(x+10) .
Так как расстояние от дома до дачи – величина постоянная, то можно составить следующее уравнение:
3/2 x=5/4•(x+10)
Умножим обе части выражения на 4 :
4•3/2 x=4•(5/4•(x+10))
(4•3)/2 x=(4•5)/4•(x+10)
(2•2•3)/2 x=(4•5)/4•(x+10)
6x=5•(x+10)
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, получим: 6x=5x+50 .
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
6x-5x=50
x=50
Значит, скорость машины 50 км/ч.
Расстояние до дачи составляет 3/2•50=(3•50)/2=(3•2•25)/2=75/1=75 км.
Ответ: 50 км/ч; 75 км.

Подробный ответ

Переведём время в часы:

$$1\text{ ч }30\text{ мин} = 1\frac{30}{60}\text{ ч} = 1\frac{1}{2}\text{ ч} = \frac{3}{2}\text{ ч}$$
$$1\text{ ч }15\text{ мин} = 1\frac{15}{60}\text{ ч} = 1\frac{1}{4}\text{ ч} = \frac{5}{4}\text{ ч}$$

Пусть скорость машины равна $$x$$ км/ч. Тогда расстояние до дачи равно $$\frac{3}{2}x$$ км.

Если бы скорость была на 10 км/ч больше, то она стала бы $$x+10$$ км/ч, а время поездки было бы $$\frac{5}{4}$$ ч. Тогда расстояние можно записать так: $$\frac{5}{4}(x+10)$$ км.

Так как расстояние одно и то же, составим уравнение:

$$\frac{3}{2}x=\frac{5}{4}(x+10)$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$ 4\cdot \frac{3}{2}x=4\cdot \frac{5}{4}(x+10) \\ 6x=5(x+10) \\ 6x=5x+50 \\ x=50 $$

Значит, скорость машины равна $$50$$ км/ч.

Найдём расстояние до дачи:

$$ \frac{3}{2}\cdot 50=75 $$

Следовательно, расстояние до дачи равно $$75$$ км.