Упр.5.102 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу с помощью уравнения.
Примем число вагонов, которое было во втором составе за неизвестную x.
По условию в первом составе было в 3 раза больше вагонов, чем во втором, значит, в первом составе было 3x вагонов.
Дано, что чтобы вагонов в составах стало поровну, от первого состава отцепили 17 вагонов и прицепили их ко второму составу.
Отцепили от первого состава, значит, уменьшили, это запишем как 3x-17.
Прицепили ко второму составу, значит, добавили, это запишем как x+17.
Стало поровну, то есть эти два выражения будут равны, значит, можно записать следующее уравнение: 3x-17=x+17
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что:
3x-x=17+17
2x=34
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=34:2 или, выполнив деление, x=17.
Значит, во втором составе было 17 вагонов.
В первом составе было в 3 раза больше вагонов, то есть
3•17=51 вагон.
Ответ: 51 вагон и 17 вагонов.

Подробный ответ

Пусть во втором составе было $$x$$ вагонов. Тогда в первом составе было $$3x$$ вагонов.

После того как от первого состава отцепили 17 вагонов и прицепили их ко второму, в первом составе осталось $$3x-17$$ вагонов, а во втором стало $$x+17$$ вагонов.

По условию вагонов стало поровну, значит:

$$ 3x-17=x+17 $$

Перенесём неизвестные в левую часть, а числа — в правую:

$$ 3x-x=17+17 $$

$$ 2x=34 $$

$$ x=34:2=17 $$

Значит, во втором составе было 17 вагонов. Тогда в первом составе было:

$$ 3\cdot 17=51 $$

Итак, в первом составе было 51 вагон, во втором — 17 вагонов.