Упр.5.101 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) (x-4)/8 = 7/4; в) (x+6)/4 = (2x-15)/7;
б) 5/(3x+2) = 2,5/27,5; г) 0,3/(x+5) = 0,8/(x-9).
Основное свойство пропорции – произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
Для решений данных уравнений применим основное свойство пропорции, затем раскроем скобки. Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть.
При этом помним, что:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
а) (x-4)/8=7/4
Применяем основное свойство пропорции, получаем:
4•(x-4)=8•7
Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:
4x-16=56
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом меняем его знак на противоположный:
4x=56+16
4x=72
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=72:4 или, выполнив деление,
x=18
б) 5/(3x+2)=2,5/27,5
Применяем основное свойство пропорции, получаем:
2,5•(3x+2)=5•27,5
В получившемся уравнении неизвестный множитель 3x+2.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
3x+2=(5•27,5)/2,5
3x+2=(5•275)/25
3x+2=(5•5•55)/(5•5)
3x+2=55
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом меняем его знак на противоположный:
3x=55-2
3x=53
Неизвестен множитель x.
x=53:3
x=53/3 или, выполнив деление,
x=17 2/3
в) (x+6)/4=(2x-15)/7
Применяем основное свойство пропорции, получаем:
7•(x+6)=4•(2x-15)
Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, получаем:
7x+42=8x-60
7x+42=8x+(-60)
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части переносим влево, при этом меняем их знаки на противоположные:
7x-8x=-42+(-60)
-(8x-7x)=-(42+60)
-x=-102
Умножаем обе части на -1, получаем x=102 .
г) 0,3/(x+5)=0,8/(x-9)
Применяем основное свойство пропорции, получаем:
0,8•(x+5)=0,3•(x-9)
Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, получаем:
0,8x+4=0,3x-2,7
0,8x+4=0,3x+(-2,7)
Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части переносим влево, при этом меняем их знаки на противоположные:
0,8x-0,3x=-4+(-2,7)
0,5x=-(4+2,7)
0,5x=-6,7
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=-6,7:0,5 или, выполнив деление,
x=-67:5
x=-13,4