Упр.5.100 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 0,7x + 4 = 0,3x; г) 8,3 — 8n = -6n — 31,7; ж) 4,6x = 7,2x;
б) -0,2x — 18 = 0,7x; д) 3/4 x — 1 1/4 = 1 3/8 x + 12,5; з) -23x = 17x;
в) 2x — 3 1/3 = 5/6 x + 2 1/2; е) 5,5 — 7z = 5,8 — 10z; и) 17x + 34 = 0.
Известно, что корни уравнения не изменяются:
— если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный.
— если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Для решений данных уравнений соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть.
В том случае, если в уравнении есть коэффициенты – обыкновенные дроби или смешанные числа, сначала избавляемся от всех дробных коэффициентов, для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей.
При этом помним, что:
— для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».
а) 0,7x+4=0,3x
Второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем:
0,7x-0,3x=-4
0,4x=-4
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=-4:0,4
x=-40:4
x=-10
б) -0,2x-18=0,7x
-0,2x+(-18)=0,7x
Второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое (-18) отрицательно, а слагаемое 0,7x положительно, то при переносе они будут иметь знаки плюс и минус соответственно, получаем:
-0,2x-0,7x=18
-(0,2+0,7)x=18
-0,9x=18
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=18:(-0,9)
x=-(180:9)
x=-20
в) 2x-3 1/3=5/6 x+2 1/2
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
2x-10/3=5/6 x+5/2
Теперь умножаем левую и правую части уравнения на 6 :
6•(2x-10/3)=6•(5/6 x+5/2) , получаем
12x-(6•10)/3=(6•5)/6 x+(6•5)/2
12x-(2•3•10)/3=(6•5)/6 x+(2•3•5)/2
12x-20=5x+15
Переносим в левую часть уравнения все слагаемые, которые содержат неизвестную, а в правую, которые не содержат:
12x-5x=20+15
7x=35
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=35:7
x=5
г) 8,3-8n=-6n-31,7
Первое слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое 8,3 положительно, а слагаемое -6n отрицательно, то при переносе они будут иметь знаки минус и плюс соответственно, получаем:
-8n+6n=-8,3-31,7
-(8n-6n)=-(8,3+31,7)
-2n=-40
В полученном уравнении неизвестен множитель n.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
n=-40:(-2)
n=20
д) 3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12,5
3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 5/10
3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 5/(2•5)
3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 1/2
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
3/4 x-5/4=11/8 x+25/2
Теперь умножаем левую и правую части уравнения на 8 :
8•(3/4 x-5/4)=8•(11/8 x+25/2) , получаем
(8•3)/4 x-(8•5)/4=(8•11)/8 x+(8•25)/2
(2•4•3)/4 x-(2•4•5)/4=(8•11)/8 x+(2•4•25)/2
6x-10=11x+100
Переносим в левую часть уравнения все слагаемые, которые содержат неизвестную, а в правую, которые не содержат:
6x-11x=10+100
-(11x-6x)=110
-5x=110
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=110:(-5)
x=-22
е) 5,5-7z=5,8-10z
Первое слагаемое левой части переносим вправо, а второе слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое 5,5 положительно, а слагаемое -10z отрицательно, то при переносе они будут иметь знаки минус и плюс соответственно, получаем:
-7z+10z=-5,5+5,8
10z-7z=5,8-5,5
3z=0,3
В полученном уравнении неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
z=0,3:3
z=0,1
ж) 4,6x=7,2x
Слагаемое правой части переносим влево, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 7,2x положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем:
4,6x-7,2x=0
-(7,2x-4,6x)=0
-2,6x=0
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=0:(-2,6)
x=0
з) -23x=17x
Слагаемое правой части переносим влево, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 17x положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем:
-23x-17x=0
-(23x+17x)=0
-40x=0
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=0:(-40)
x=0
и) 17x+34=0
Второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 34 положительно, то при переносе он будет иметь знак минус, получаем:
17x=-34
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=-34:17
x=-2

Подробный ответ

а) $$0,7x+4=0,3x$$

$$ 0,7x-0,3x=-4 \\ 0,4x=-4 \\ x=-4:0,4 \\ x=-10 $$

б) $$-0,2x-18=0,7x$$

$$ -0,2x-0,7x=18 \\ -0,9x=18 \\ x=18:(-0,9) \\ x=-20 $$

в) $$2x-3\frac{1}{3}=\frac{5}{6}x+2\frac{1}{2}$$

$$ 2x-\frac{10}{3}=\frac{5}{6}x+\frac{5}{2} $$
Умножим обе части уравнения на $$6$$:
$$ 6\left(2x-\frac{10}{3}\right)=6\left(\frac{5}{6}x+\frac{5}{2}\right) $$
$$ 12x-20=5x+15 $$
$$ 12x-5x=15+20 \\ 7x=35 \\ x=35:7 \\ x=5 $$

г) $$8,3-8n=-6n-31,7$$

$$ -8n+6n=-31,7-8,3 \\ -2n=-40 \\ n=-40:(-2) \\ n=20 $$

д) $$\frac{3}{4}x-1\frac{1}{4}=1\frac{3}{8}x+12,5$$

$$ \frac{3}{4}x-\frac{5}{4}=\frac{11}{8}x+\frac{25}{2} $$
Умножим обе части уравнения на $$8$$:
$$ 8\left(\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\right)=8\left(\frac{11}{8}x+\frac{25}{2}\right) $$
$$ 6x-10=11x+100 $$
$$ 6x-11x=100+10 \\ -5x=110 \\ x=110:(-5) \\ x=-22 $$

е) $$5,5-7z=5,8-10z$$

$$ -7z+10z=5,8-5,5 \\ 3z=0,3 \\ z=0,3:3 \\ z=0,1 $$

ж) $$4,6x=7,2x$$

$$ 4,6x-7,2x=0 \\ -2,6x=0 \\ x=0 $$

з) $$-23x=17x$$

$$ -23x-17x=0 \\ -40x=0 \\ x=0 $$

и) $$17x+34=0$$

$$ 17x=-34 \\ x=-34:17 \\ x=-2 $$