Упр.4.83 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

1) a/3c + a/2c, если а = 0,14 · 2/7 + 0,45 : 9/16 и c = 4,3 · 1,4 — 3,52;
2) y/4x + y/3x, если У = 2,2 · 8/11 + 0,6 : 3/16 и x = 14,14 — 1,9 · 5,6.
Для того, чтобы найти значение выражения при данных значениях переменных, необходимо в выражение подставить данные значения переменных и выполнить вычисления.
В данном задании сначала необходимо упростить буквенные выражения и значения переменных.
При вычислениях используем то, что:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, при этом, если возможно, выполняем сокращение.
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
1) a=0,14•2/7+0,45:9/16=(0,14•2)/7+0,45•16/9=(7•0,02•2)/7+(0,45•16)/9=0,04+(9•0,05•16)/9=0,04+0,8=0,84
c=4,3•1,4-3,52=6,02-3,52=2,5
Тогда, a/3c+a/2c=0,84/(3•2,5)+0,84/(2•2,5)=84/(3•25•10)+84/(2•25•10)=(3•28)/(3•25•10)+(2•42)/(2•25•10)=28/250+42/250=(28+42)/250=70/250=(7•10)/(25•10)=(7•4)/(25•4)=28/100=0,28
2) y=2,2•8/11+0,6:3/16=(2,2•8)/11+0,6•16/3=(2,2•8)/11+(0,6•16)/3=(0,2•11•8)/11+(3•0,2•16)/3=1,6+3,2=4,8
x=14,14-1,9•5,6=14,14-10,64=3,5
Тогда, y/4x+y/3x=4,8/(4•3,5)+4,8/(3•3,5)=48/(4•35)+48/(3•35)=(4•12)/(4•35)+(3•16)/(3•35)=(12+16)/35=28/35=(4•7)/(5•7)=(4•2)/(5•2)=8/10=0,8

Подробный ответ

1) Найдём значения переменных:

$$ a=0{,}14\cdot \frac{2}{7}+0{,}45:\frac{9}{16} $$
$$ 0{,}14\cdot \frac{2}{7}=0{,}04,\qquad 0{,}45:\frac{9}{16}=0{,}45\cdot \frac{16}{9}=0{,}8 $$
$$ a=0{,}04+0{,}8=0{,}84 $$

$$ c=4{,}3\cdot 1{,}4-3{,}52=6{,}02-3{,}52=2{,}5 $$

Тогда

$$ \frac{a}{3c}+\frac{a}{2c} = \frac{0{,}84}{3\cdot 2{,}5}+\frac{0{,}84}{2\cdot 2{,}5} = \frac{0{,}84}{7{,}5}+\frac{0{,}84}{5} $$
$$ \frac{0{,}84}{7{,}5}=\frac{84}{750}=0{,}112,\qquad \frac{0{,}84}{5}=0{,}168 $$
$$ 0{,}112+0{,}168=0{,}28 $$

2) Найдём значения переменных:

$$ y=2{,}2\cdot \frac{8}{11}+0{,}6:\frac{3}{16} $$
$$ 2{,}2\cdot \frac{8}{11}=1{,}6,\qquad 0{,}6:\frac{3}{16}=0{,}6\cdot \frac{16}{3}=3{,}2 $$
$$ y=1{,}6+3{,}2=4{,}8 $$

$$ x=14{,}14-1{,}9\cdot 5{,}6=14{,}14-10{,}64=3{,}5 $$

Тогда

$$ \frac{y}{4x}+\frac{y}{3x} = \frac{4{,}8}{4\cdot 3{,}5}+\frac{4{,}8}{3\cdot 3{,}5} = \frac{4{,}8}{14}+\frac{4{,}8}{10{,}5} $$
$$ \frac{4{,}8}{14}=\frac{24}{70},\qquad \frac{4{,}8}{10{,}5}=\frac{48}{105} $$
$$ \frac{24}{70}+\frac{48}{105}=\frac{36}{105}+\frac{48}{105}=\frac{84}{105}=\frac{4}{5}=0{,}8 $$