Упр.4.79 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания равен $$2\ \text{см}$$, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом и радиусом $$15\ \text{см}$$? Расход краски на $$1\ \text{см}^2$$ равен $$2\ \text{г}$$.

Площадь основания конуса — это площадь круга радиуса $$2$$ см:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=3\cdot 2^2=12\ \text{см}^2.$$

Развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, то есть это четверть круга радиуса $$15$$ см. Тогда площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=\frac14\pi R^2=\frac14\cdot 3\cdot 15^2=\frac{675}{4}=168{,}75\ \text{см}^2.$$

Полная площадь поверхности конуса:

$$S= S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=12+168{,}75=180{,}75\ \text{см}^2.$$

На $$1\ \text{см}^2$$ требуется $$2$$ г краски, значит:

$$180{,}75\cdot 2=361{,}5\ \text{г}.$$

Ответ

$$361{,}5\ \text{г}$$