Упр.4.75 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -239 и -329; в) 0 и -4,6; д) -1,2, 1 1/5, 7/6 и 1;
б) -3,1 и 1,7; г) 2/3 и -3/4; е) -2 1/7, 2 1/10, -2 1/11 и 2 1/8.
а) – 239 и -329
|-239|=-(-239)=239
|-329|=-(-329)=329
239<329 б) – 3,1 и 1,7 |-3,1|=-(-3,1)=3,1 |1,7|=1,7 3,1>1,7
в) 0 и -4,6
|0|=0
|-4,6|=-(-4,6)=4,6
0<4,6 г) 2/3 и -3/4 |2/3|=2/3 |-3/4|=-(-3/4)=3/4 2/3=(2•4)/(3•4)=8/12 3/4=(3•3)/(4•3)=9/12 8/12<9/12 , значит 2/3<3/4 д) – 1,2, 1 1/5 , 7/6 и 1 |-1,2|=-(-1,2)=1,2 |1 1/5|=1 1/5 |7/6|=7/6 |1|=1 1,2=1 2/10=1 (2•3)/(10•3)=1 6/30 1 1/5=1 (1•6)/(5•6)=1 6/30 7/6=(7•5)/(6•5)=35/30=1 5/30 1<1 5/30<1 6/30=1 6/30 Значит, 1<7/6<1,2=1 1/5 е) -2 1/7; 2 1/10;-2 1/11 и 2 1/8 |-2 1/7|=-(-2 1/7)=2 1/7 |2 1/10|=2 1/10 |-2 1/11|=-(-2 1/11)=2 1/11 |2 1/8|=2 1/8 2 1/11<2 1/10<2 1/8<2 1/7 2) Найдите значение выражения: а) |2x - 6| - 2x при х = 2; в) |6 + 4x| - 5x при х = -3; б) |3x - 8| - 3x при х = 2; г) |7 + 5x| - 4x при х = -2. а) Если x=2, то |2x-6|-2x=|2•2-6|-2•2=|4-6|-4=|-2|-4=-(-2)-4=2-4=-2 б) Если x=2, то |3x-8|-3x=|3•2-6|-3•2=|6-6|-6=|0|-4=0-4=-4 в) Если x=-3, то |6+4x|-5x=|6+4•(-3)|-5•(-3)=|6+(-12)|+15=|-6|+15=-(-6)+15=6+15=21 г) Если x=-2, то |7+5x|-4x=|7+5•(-2)|-4•(-2)=|7-10|+8=|-3|+8=-(-3)+8=3+8=11 Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (a). Обозначают: |a| (читают «модуль a»). Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули. |a|=a, если a - неотрицательное число. |a|=-a, если a - отрицательное число. |a|=|-a|.

Подробный ответ

1) Сравним модули данных чисел и выберем число с меньшим модулем.

а) $$|-239|=239,\quad |-329|=329,$$ значит, $$239<329$$, поэтому модуль числа $$-239$$ меньше.

б) $$|-3{,}1|=3{,}1,\quad |1{,}7|=1{,}7,$$ значит, модуль числа $$1{,}7$$ меньше.

в) $$|0|=0,\quad |-4{,}6|=4{,}6,$$ значит, модуль числа $$0$$ меньше.

г) $$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3},\quad \left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\quad \frac{3}{4}=\frac{9}{12},\quad \frac{8}{12}<\frac{9}{12}.$$
Значит, модуль числа $$\frac{2}{3}$$ меньше.

д) $$|-1{,}2|=1{,}2,\quad \left|1\frac{1}{5}\right|=1\frac{1}{5},\quad \left|\frac{7}{6}\right|=\frac{7}{6},\quad |1|=1.$$
Сравним числа:
$$1<\frac{7}{6}<1{,}2=1\frac{1}{5}.$$
Значит, модуль числа $$1$$ меньше.

е) $$\left|-2\frac{1}{7}\right|=2\frac{1}{7},\quad \left|2\frac{1}{10}\right|=2\frac{1}{10},\quad \left|-2\frac{1}{11}\right|=2\frac{1}{11},\quad \left|2\frac{1}{8}\right|=2\frac{1}{8}.$$
Сравним:
$$2\frac{1}{11}<2\frac{1}{10}<2\frac{1}{8}<2\frac{1}{7}.$$
Значит, модуль числа $$-2\frac{1}{11}$$ меньше.

2) Подставим значения переменной и вычислим.

а) При $$x=2$$:
$$ |2x-6|-2x=|2\cdot 2-6|-2\cdot 2=|4-6|-4=|-2|-4=2-4=-2. $$

б) При $$x=2$$:
$$ |3x-8|-3x=|3\cdot 2-8|-3\cdot 2=|6-8|-6=|-2|-6=2-6=-4. $$

в) При $$x=-3$$:
$$ |6+4x|-5x=|6+4\cdot(-3)|-5\cdot(-3)=|6-12|+15=|-6|+15=6+15=21. $$

г) При $$x=-2$$:
$$ |7+5x|-4x=|7+5\cdot(-2)|-4\cdot(-2)=|7-10|+8=|-3|+8=3+8=11. $$