Упр.4.72 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) |x| = 8,1; б) |х| = 7; в) |x| = 0; г) |x| = 5/12; д) |х| = -1.
Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (a).
Модуль числа не может быть отрицательным.
Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
Противоположные числа имеют равные модули.
|a|=|-a|.
а) |x|=8,1
Значит, x=8,1 и x=-8,1
б) |x|=7
Значит, x=7 и x=-7
в) |x|=0
Значит, x=0
г) |x|=5/12
Значит, x=5/12 и x=-5/12
д) |x|=-1
Уравнение не имеет решений, так как модуль – это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным числом.

Подробный ответ

Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение вида $$|x|=a$$ имеет:

два решения, если $$a>0$$;
одно решение, если $$a=0$$;
не имеет решений, если $$a<0$$.

Решим по пунктам:

а) $$|x|=8{,}1$$, значит, $$x=-8{,}1$$ и $$x=8{,}1$$.
б) $$|x|=7$$, значит, $$x=-7$$ и $$x=7$$.
в) $$|x|=0$$, значит, $$x=0$$.
г) $$|x|=\frac{5}{12}$$, значит, $$x=-\frac{5}{12}$$ и $$x=\frac{5}{12}$$.
д) $$|x|=-1$$ — решений нет, так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x$$.