Упр.4.61 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) (2,8/5,7 · 4 3/4 — 2,3/5,1 : 2 12/17)/(11,07 : 4,1 + 0,7 · 24);
б) ((13,23 + 6,77) · 0,02)/(18 : 11,25) + 3,6.
Действия выполняем в следующем порядке:
1) все действия в числителе дробного выражения (сначала действие в скобках, затем за скобками).
2) все действия в знаменателе дробного выражения (сначала действие в скобках, затем за скобками).
3) результат, полученный в числителе, делим на результат, полученный в знаменателе (так как черта дроби обозначает действие деление).
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числа, стоящие в числителе и в знаменателе дроби.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, при этом, если возможно, выполняем сокращение.
— для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
а) (2,8/5,7•4 3/4-2,3/5,1 :2 12/17)/(11,07:4,1+0,7•24)=(28/57•19/4-23/51 :46/17)/(110,7:41+16,8)=((28•19)/(57•4)-23/51•17/46)/(2,7+16,8)=((4•7•19)/(3•19•4)-(23•17)/(3•17•2•23))/19,5=(2 1/3-1/6)/19,5=(2 (1•2)/(3•2)-1/6)/19,5=(2 2/6-1/6)/19,5=((2-0)+(2/6-1/6))/19,5=(2+(2-1)/6)/19,5=(2 1/6)/(19 5/10)=2 1/6 :19 (5•1)/(2•5)=13/6 :39/2=13/6•2/39=(13•2)/(6•39)=(13•2)/(2•3•3•13)=1/9
б) ((13,23+6,77)•0,02)/(18:11,25)+3,6=(20•0,02)/(1800:1125)+3,6=0,40/1,6+3,6=4/16+3,6=(1•4)/(4•4)+3,6=1/4+3,6=(1•25)/(4•25)+3,6=25/100+3,6=0,25+3,6=3,85

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действия по порядку:

$$ \frac{2{,}8}{5{,}7}\cdot 4\frac{3}{4}-\frac{2{,}3}{5{,}1}:2\frac{12}{17} = \frac{28}{57}\cdot \frac{19}{4}-\frac{23}{51}:\frac{46}{17} $$

$$ \frac{28}{57}\cdot \frac{19}{4}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}, \qquad \frac{23}{51}:\frac{46}{17}=\frac{23}{51}\cdot \frac{17}{46}=\frac{1}{6} $$

$$ 2\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=2\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=2\frac{1}{6} $$

Знаменатель дробного выражения:

$$ 11{,}07:4{,}1+0{,}7\cdot 24=2{,}7+16{,}8=19{,}5 $$

Тогда

$$ \frac{2\frac{1}{6}}{19{,}5} = \frac{13}{6}:\frac{39}{2} = \frac{13}{6}\cdot \frac{2}{39} = \frac{1}{9} $$

б)

$$ \frac{(13{,}23+6{,}77)\cdot 0{,}02}{18:11{,}25}+3{,}6 $$

$$ 13{,}23+6{,}77=20 $$