Упр.4.54 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Все ли равенства длительностей нот справедливы?
2. Вместо звёздочки поставьте в равенстве недостающие ноты:

1. Проверим равенства, заменив ноты дробями:

$$ \frac12+\frac14+\frac14=\frac24+\frac14+\frac14=\frac44=1 $$
$$ \frac18+\frac18=\frac28=\frac14 $$
$$ \frac18+\frac1{16}+\frac1{16}=\frac2{16}+\frac1{16}+\frac1{16}=\frac4{16}=\frac14 $$
$$ \frac18+\frac18+\frac18+\frac1{16}+\frac1{16} =\frac38+\frac2{16} =\frac38+\frac18 =\frac48=\frac12 $$
Все равенства верны.

2. Найдём, какая нота должна стоять вместо звёздочки.

а)
$$ \frac14+\frac14+\frac14=\frac34 $$
$$ \frac12+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+* =\frac8{16}+\frac3{16}+* =\frac{11}{16}+* $$
$$ *=\frac34-\frac{11}{16}=\frac{12}{16}-\frac{11}{16}=\frac1{16} $$
Значит, вместо звёздочки нужно поставить шестнадцатую ноту.

б)
$$ 1=\frac14+\frac14+\frac18+\frac14+* $$
$$ 1=\frac34+\frac18+* $$
$$ 1=\frac68+\frac18+* $$
$$ * = 1-\frac78=\frac18 $$
Значит, вместо звёздочки нужно поставить восьмую ноту.

в)
$$ \frac12=\frac18+\frac1{16}+\frac28+* $$
$$ \frac12=\frac38+\frac1{16}+* $$
$$ \frac12=\frac6{16}+\frac1{16}+* $$
$$ \frac12=\frac7{16}+* $$
$$ *=\frac12-\frac7{16}=\frac8{16}-\frac7{16}=\frac1{16} $$
Значит, вместо звёздочки нужно поставить шестнадцатую ноту.

Ответ

1) Все равенства верны.
2) а) шестнадцатая нота; б) восьмая нота; в) шестнадцатая нота.