Упр.4.398 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу при помощи уравнения.
Пусть x км/ч – скорость Андрея. Скорость Ярослава 8 км/ч.
Выйдя из дома, Ярослав увидел впереди Андрея, идущего в том же направлении, и догнал его через 3 мин, тогда скорость сближения мальчиков 8-x км/ч.
Расстояние от дома до Андрея 100 м или 0,1 км (1 км=1000 м).
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время движения, следовательно, учитывая то, что
1 ч=60 мин,3 мин=3/60 ч=3/(3•20) ч=1/20 ч и можно составить следующее уравнение (8-x)•1/20=0,1.
В полученном уравнении неизвестен множитель 8-x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
8-x=0,1:1/20
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, тогда, получим
8-x=0,1•20
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби, получим 8-x=2.
В полученном уравнении неизвестно вычитаемое x.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, тогда x=8-2 или, выполнив вычитание, x=6. Значит, скорость Андрея равна 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Андрея. Тогда скорость сближения равна $$8-x$$ км/ч.

Переведём величины в одинаковые единицы:

$$100\text{ м}=0{,}1\text{ км}, \qquad 3\text{ мин}=\frac{3}{60}\text{ ч}=\frac{1}{20}\text{ ч}.$$

За время $$\frac{1}{20}$$ ч мальчики сблизились на $$0{,}1$$ км, значит:

$$\left(8-x\right)\cdot \frac{1}{20}=0{,}1.$$

Умножим обе части на $$20$$:

$$8-x=0{,}1\cdot 20=2.$$

Тогда

$$x=8-2=6.$$

Значит, скорость Андрея равна $$6$$ км/ч.

Ответ: $$6$$ км/ч.