Упр.4.396 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Строители газопровода планировали проложить 25 км труб, что составляет 100% их плана.
Они проложили 30,5 км труб, значит, они проложили
30,5/25=(30,5•4)/(25•4)=122/100=1,22
Любую десятичную дробь или любое натуральное число можно записать в процентах.
Для этого необходимо десятичную дробь или натуральное число умножить на 100 и к результату приписать знак %.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на 2 цифры.
Тогда, 1,22•100=122%, то есть строители выполнили план на 122%.
Следовательно, строители газопровода перевыполнили план на
122%-100%=22%
Ответ: 122%; на 22%.

Подробный ответ

Пусть выполненный объём работы составляет $$x\%$$ плана. Тогда $$25$$ км — это $$100\%$$, а $$30{,}5$$ км — это $$x\%$$.

Составим пропорцию:

$$ \frac{25}{30{,}5}=\frac{100}{x} $$

Отсюда

$$ 25x=30{,}5\cdot 100 $$

$$ x=\frac{30{,}5\cdot 100}{25}=122 $$

Значит, строители выполнили план на $$122\%$$.

Тогда перевыполнение составило:

$$ 122\%-100\%=22\% $$