Упр.4.392 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28; г) -5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 — 3,2;
б) 43 + 15 + 92 — 43 — 15 — 92; д) 7 4/11 — 5 1/9 — 8 10/11 + 2 1/3 — 4 2/9 + 3 6/11;
в) -9,6 — 7,8 + 5,3 — 4,8 + 2,5; е) 5 2/22 — 8 3/11 — 7 4/13 + 8 3/11 + 7 4/13 — 5 1/22.
При выполнении вычислений используем переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел, то есть меняем компоненты местами и расставляем скобки так, чтобы вычисления были проще.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы сложить числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
— для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-».
— сумма двух противоположных чисел равна нулю.
— для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к общему знаменателю и применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
— для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и отдельно дробных частей.
а) -36+(-20)+(-14)+12+28=(-36+(-14)+(-20))+(12+28))=-(36+14+20)+40=-(50+20)+40=-70+40=-(70-40)=-30
б) 43+15+92-43-15-92=(43-43)+(15-15)+(92-92)=0+0+0=0
в) -9,6-7,8+5,3-4,8+2,5=(-9,6-4,8)+(5,3+2,5)-7,8=-(9,6+4,8)+7,8-7,8=-14,4+0=-14,4
г) -5,4+7,9+3,2+5,4-3,2=(5,4-5,4)+(3,2-3,2)+7,9=0+0+7,9=7,9
д) 7 4/11-5 1/9-8 10/11+2 1/3-4 2/9+3 6/11=(7 4/11+3 6/11-8 10/11)-(5 1/9+4 2/9-2 1/3)=((7+3-8)+(4/11+6/11-10/11))-((5+4)+(1/9+2/9)-2 1/3)=(2+(4+6-10)/11)-((9+(1+2)/9)-2 1/3)=(2+0/11)-(9 3/9-2 1/3)=2-(9 3/(3•3)-2 1/3)=2-(9 1/3-2 1/(3))=2-7=-(7-2)=-5
е) 5 2/22-8 3/11-7 4/13+8 3/11+7 4/13-5 1/22=(5 2/22-5 1/22)+(8 3/11-8 3/11)+(7 4/13-7 4/13)=
=((5-5)+(2/22-1/22))+0+0=0+(2-1)/22=1/22

Подробный ответ

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения: удобно группируем противоположные числа и числа с одинаковыми модулями.

а)

$$ -36+(-20)+(-14)+12+28=(-(36+14+20))+(12+28)=-70+40=-30 $$

б)

$$ 43+15+92-43-15-92=(43-43)+(15-15)+(92-92)=0 $$

в)

$$ -9{,}6-7{,}8+5{,}3-4{,}8+2{,}5=(-9{,}6-4{,}8)+(5{,}3+2{,}5)-7{,}8 $$
$$ =-14{,}4+7{,}8-7{,}8=-14{,}4 $$

г)

$$ -5{,}4+7{,}9+3{,}2+5{,}4-3{,}2=( -5{,}4+5{,}4 )+(3{,}2-3{,}2)+7{,}9=7{,}9 $$

д)

$$ 7\frac{4}{11}-5\frac{1}{9}-8\frac{10}{11}+2\frac{1}{3}-4\frac{2}{9}+3\frac{6}{11} $$
$$ =\left(7\frac{4}{11}+3\frac{6}{11}-8\frac{10}{11}\right)-\left(5\frac{1}{9}+4\frac{2}{9}-2\frac{1}{3}\right) $$
$$ =\left((7+3-8)+\left(\frac{4}{11}+\frac{6}{11}-\frac{10}{11}\right)\right)-\left((5+4)-2\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right) $$
$$ =2-7=-5 $$

е)

$$ 5\frac{2}{22}-8\frac{3}{11}-7\frac{4}{13}+8\frac{3}{11}+7\frac{4}{13}-5\frac{1}{22} $$
$$ =\left(5\frac{2}{22}-5\frac{1}{22}\right)+\left(-8\frac{3}{11}+8\frac{3}{11}\right)+\left(-7\frac{4}{13}+7\frac{4}{13}\right) $$
$$ =\frac{1}{22} $$