Упр.4.387 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) Пять посёлков — Воробьёво, Горбово, Павлово, Михайлово и Иваново — соединены дорогами, как показано на рисунке 47, а. Какой посёлок соединён с каким? (Дорога — это ребро графа.)
б) В спортивном зале собрались Витя, Ира, Петя, Галя и Максим (рис. 47, б). Оказалось, что каждый из детей знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)
в) Можно ли использовать граф решения задачи а) для решения задачи б)?
г) Составьте ещё задачу, которая решалась бы с помощью графов на рисунке 47, а, б.
д) В концерте участвовало четверо шестиклассников, которые пели и играли на музыкальных инструментах. Кто из них пел, а кто играл (рис. 47, в)? (красные рёбра графа исходят от певцов, а синие — от их аккомпаниаторов.)
При каких n значение выражения наибольшее:
а) -|n|; б) 3 — |n|; в) -|n — 1|; г) —|n — 3|; д) -(n — 1)^2?
а) Выражение -|n| имеет наибольшее значение 0 при n=0, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа.
б) Выражение 3-|n| имеет наибольшее значение 3 при n=0, так как во всех остальных случаях получится число меньше 3.
Например, при n=1 получим 3-|n|=3-1=2 и 2<3, при n=2 получим 3-|n|=3-2=1 и 1<3. Во всех остальных случаях получим отрицательные значения, которые меньше 3, так как любое положительное число больше любого отрицательного. в) Выражение -|n-1| имеет наибольшее значение 0 при n=1, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа. г) Выражение -|n-3| имеет наибольшее значение 0 при n=3, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа. д) Выражение -(n-1)^2 имеет наибольшее значение 0 при n=1, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа.

Для каждого выражения найдём, при каком значении переменной оно принимает наибольшее значение.

а) $$-|n|$$

Так как $$|n| \ge 0$$, то $$-|n| \le 0$$. Наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$n=0$$.

б) $$3-|n|$$

Так как $$|n| \ge 0$$, то $$3-|n| \le 3$$. Наибольшее значение равно $$3$$ и достигается при $$n=0$$.

в) $$-|n-1|$$

Так как $$|n-1| \ge 0$$, то $$-|n-1| \le 0$$. Наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$n=1$$.

г) $$-|n-3|$$

Так как $$|n-3| \ge 0$$, то $$-|n-3| \le 0$$. Наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$n=3$$.

д) $$-(n-1)^2$$

Так как $$ (n-1)^2 \ge 0$$, то $$-(n-1)^2 \le 0$$. Наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$n=1$$.

Ответ

а) при $$n=0$$; б) при $$n=0$$; в) при $$n=1$$; г) при $$n=3$$; д) при $$n=1$$.