Упр.4.386 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
а) -|n|; б) 3 — |n|; в) -|n — 1|; г) —|n — 3|; д) -(n — 1)^2?
а) Выражение -|n| имеет наибольшее значение 0 при n=0, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа.
б) Выражение 3-|n| имеет наибольшее значение 3 при n=0, так как во всех остальных случаях получится число меньше 3.
Например, при n=1 получим 3-|n|=3-1=2 и 2<3, при n=2 получим 3-|n|=3-2=1 и 1<3.
Во всех остальных случаях получим отрицательные значения, которые меньше 3, так как любое положительное число больше любого отрицательного.
в) Выражение -|n-1| имеет наибольшее значение 0 при n=1, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа.
г) Выражение -|n-3| имеет наибольшее значение 0 при n=3, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа.
д) Выражение -(n-1)^2 имеет наибольшее значение 0 при n=1, так как во всех остальных случаях получится отрицательное число, а ноль больше любого отрицательного числа. Развивай мышление. Ответьте на вопросы, используя графы.
а) Пять посёлков — Воробьёво, Горбово, Павлово, Михайлово и Иваново — соединены дорогами, как показано на рисунке 47, а. Какой посёлок соединён с каким? (Дорога — это ребро графа.)
б) В спортивном зале собрались Витя, Ира, Петя, Галя и Максим (рис. 47, б). Оказалось, что каждый из детей знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)
в) Можно ли использовать граф решения задачи а) для решения задачи б)?
г) Составьте ещё задачу, которая решалась бы с помощью графов на рисунке 47, а, б.
д) В концерте участвовало четверо шестиклассников, которые пели и играли на музыкальных инструментах. Кто из них пел, а кто играл (рис. 47, в)? (красные рёбра графа исходят от певцов, а синие — от их аккомпаниаторов.)
Во всех выражениях нужно найти такое значение переменной, при котором модуль или квадрат обращаются в ноль, потому что тогда выражение принимает наибольшее значение.
а) $$-|n|$$ — наибольшее значение равно $$0$$ при $$n=0$$.
б) $$3-|n|$$ — наибольшее значение равно $$3$$ при $$n=0$$.
в) $$-|n-1|$$ — наибольшее значение равно $$0$$ при $$n=1$$.
г) $$-|n-3|$$ — наибольшее значение равно $$0$$ при $$n=3$$.
д) $$-(n-1)^2$$ — наибольшее значение равно $$0$$ при $$n=1$$.
Разбор
а) Так как $$|n|\ge 0$$, то $$-|n|\le 0$$. Равенство достигается при $$n=0$$.
б) Так как $$|n|\ge 0$$, то $$3-|n|\le 3$$. Наибольшее значение $$3$$ получается при $$n=0$$.
в) Так как $$|n-1|\ge 0$$, то $$-|n-1|\le 0$$. Равенство достигается при $$n=1$$.
г) Так как $$|n-3|\ge 0$$, то $$-|n-3|\le 0$$. Равенство достигается при $$n=3$$.
д) Так как $$ (n-1)^2\ge 0$$, то $$-(n-1)^2\le 0$$. Равенство достигается при $$n=1$$.
Для заданий с графами:
а) По рисунку получаем связи между посёлками:
- Воробьёво — Горбово, Иваново;
- Горбово — Воробьёво, Павлово;
- Павлово — Горбово, Михайлово;
- Михайлово — Павлово, Иваново;
- Иваново — Воробьёво, Михайлово.
б) Если каждый ребёнок знаком только с двумя другими, то:
- Витя знаком с Галей и Ирой;
- Ира знакома с Витей и Максимом;
- Петя знаком с Галей и Максимом;
- Галя знакома с Витей и Петей;
- Максим знаком с Ирой и Петей.
в) Да, можно использовать граф из задачи а), потому что в обеих задачах граф показывает связи между объектами, а не их смысл.
г) Например: «Девочки Аня, Даша, Маша, Света и Рита обменялись марками. Известно, что каждая обменялась только с двумя другими. Кто с кем обменялся?»
д) Так как красные рёбра исходят от певцов, а синие — от аккомпаниаторов, то по рисунку: А и Б — пели, Г и Б — играли.
Ответ
а) $$n=0$$; б) $$n=0$$; в) $$n=1$$; г) $$n=3$$; д) $$n=1$$.
