Упр.4.377 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) (z — 5) · (z — 7) = 0; в) (2z + 6)(z — 4) = 0;
б) (z + 2) · (z + 9) = 0; г) (-z — 2)(14 — 7z) = 0.
Произведение равно нулю, если какой — либо из множителей или оба множителя равны нулю.
а) В уравнении (z-5)•(z-7)=0 нулю может быть равен либо первый множитель, либо второй, тогда
z-5=0 или z-7=0
В полученных уравнениях неизвестны уменьшаемые z.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
z=0+5 или z=0+7 или, выполнив сложение,
z=5 или z=7.
б) В уравнении (z+2)•(z+9)=0 нулю может быть равен либо первый множитель, либо второй, тогда
z+2=0 или z+9=0
В полученных уравнениях неизвестны слагаемые z.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
z=0-2 или z=0-9 или, выполнив вычитание,
z=-2 или z=-9.
в) В уравнении (2z+6)•(z-4)=0 нулю может быть равен либо первый множитель, либо второй, тогда
2z+6=0 или z-4=0
В первом полученном уравнении неизвестно слагаемое 2z.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2z=0-6 или, выполнив сложение, 2z=-6.
В получившемся уравнении неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
z=-6:2 или, выполнив деление, z=-3.
Во втором полученном уравнении неизвестно уменьшаемое z.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
z=0+4 или, выполнив сложение, z=4.
г) В уравнении (-z-2)•(14-7z)=0 нулю может быть равен либо первый множитель, либо второй, тогда
-z-2=0 или 14-7z=0
В первом полученном уравнении неизвестно уменьшаемое -z.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим -z=0+2 или, выполнив сложение, -z=2, то есть z=-2.
Во втором полученном уравнении неизвестно вычитаемое 7z.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
7z=14-0 или, выполнив вычитание, 7z=14.
В получившемся уравнении неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
z=14:7 или, выполнив деление, z=2.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

а) $$\left(z-5\right)\left(z-7\right)=0$$

Тогда

$$z-5=0 \quad \text{или} \quad z-7=0$$
$$z=5 \quad \text{или} \quad z=7$$

б) $$\left(z+2\right)\left(z+9\right)=0$$

Тогда

$$z+2=0 \quad \text{или} \quad z+9=0$$
$$z=-2 \quad \text{или} \quad z=-9$$

в) $$\left(2z+6\right)\left(z-4\right)=0$$

Тогда

$$2z+6=0 \quad \text{или} \quad z-4=0$$
$$2z=-6 \quad \text{или} \quad z=4$$
$$z=-3 \quad \text{или} \quad z=4$$

г) $$\left(-z-2\right)\left(14-7z\right)=0$$

Тогда

$$-z-2=0 \quad \text{или} \quad 14-7z=0$$
$$-z=2 \quad \text{или} \quad 7z=14$$
$$z=-2 \quad \text{или} \quad z=2$$

Ответ

а) $$z=5$$ или $$z=7$$; б) $$z=-2$$ или $$z=-9$$; в) $$z=-3$$ или $$z=4$$; г) $$z=-2$$ или $$z=2$$.